矩阵的压缩存储–特殊矩阵–带状矩阵

带状矩阵指矩阵中所有的非零元素都集中在以对角线为中心的带状区域中

本篇以最常见的三对角带状矩阵为例，示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 100
int a[N][N], sa[N*N];
int main(void)
{
    int i, j, k;
    int n, m;
    printf("请输入矩阵的行数和列数： ");
    scanf("%d%d", &n, &m);
    printf("请输入一个带状矩阵(所有非零元素都集中在以对角线为中心的带状区域)：\n");
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &a[i][j]);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = i-1; j <= i+1; j++)
                sa[1+2*(i-1)+j-1] = a[i][j];
    printf("Loc[i,j]=Loc[1,1]+前i-1行非零元素个数+第i行中a[i][j]前非零元素个数\n");
    printf("前i-1行非零元素个数=3*(i-1)-1 (-1因为第一行只有两个非零元素)\n");
    printf("第i行中a[i][j]前非零元素个数=j-i+1\n");
    printf("由此可得:\nLoc[i,j]=Loc[1,1]+3*(i-1)-1+j-i+1=Loc[1,1]+2(i-1)+j-1\n");
    printf("即 sa[Loc[i,j]] = a[i][j]\n\n");
    printf("sa[]中的数据为： \n");
    for(i = 1; i <= 1+2*(n-1)+m-1; i++)
        printf("sa[%d] = %d\n", i, sa[i]);
    printf("\n其对应关系为：\n");
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = i-1; j <= i+1; j++)
            if(sa[1+2*(i-1)+j-1] != 0)
                printf("a[%d][%d] = sa[%d] = %d\n", i, j, 1+2*(i-1)+j-1, sa[1+2*(i-1)+j-1]);
    return 0;
}

示例运行结果：