leetcode983. 最低票价

leetcode983. 题目描述

  在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

• 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
• 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
• 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

  通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

  返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

解题思路：

  在作好旅行计划的前提下，这一年中每一天i的最少票价为dp[i].分为以下两种情况

• 如果第i天不在旅行计划中，则dp[i]=dp[i-1]
• 如果第i天在旅行计划中呢，则需要对前面的天数进行判断，状态转移方程可以写成如下
  $dp[i]=min(dp[i-1]+costs[0],dp[i-7]+costs[1],dp[i-30]+costs[2])$dp[i]=min(dp[i−1]+costs[0],dp[i−7]+costs[1],dp[i−30]+costs[2])

代码如下：

class Solution:
    def mincostTickets(self, days: List[int], costs: List[int]) -> int:
        #初始化dp数组,截止到最后一个days数组最后一天
        n = days[-1]+1
        dp = [0]*n
        dp[0] = 0
        #从前到后推出每个dp状态
        for i in range(1,n):
            if i not in days:
                dp[i] = dp[i-1]
            else:
                dp[i] = min(costs[1]+dp[max(i-7,0)],costs[2]+dp[max(i-30, 0)],costs[0]+dp[max(0,i-1)])
        #返回最后一天的最少票价
        return dp[-1]