对维度和向量的理解

参考来源：知乎

维度

英文解释

dimension: an aspect, or way of looking at or thinking about sth 即方面；侧面
例句：
Her job added a new dimension to her life.
the social dimension of unemployment.

维度内涵

n维其实就是n dimension，也就可以理解为n个方面。

向量

n维向量其实是维度（n维）的一个集合，把这n个方面放到了一起{x1,x2,xn}。
一个n维向量是一个n维欧式空间（元素是n维向量）的一个点。
比如对于n维向量{x1,x2,…,xn}=x1{1,0,…,0}+…+xn{0,0,1}
其实在n维空间上就是由n个基构成的一个线性组合。
换句话说，它也是其在n维直角坐标系中的一个点。
当然，这里的直角的含义是，n基两两正交。

空间

空间，更好的理解方式应该是一个范围，一个集合(n维向量的集合)，一个包含了一堆有联系的东西。

n维空间（维度空间）

不同的方面的集合，在一个空间中，不同的方面有联系（可以理解为因为在一个空间中）

示例

描述一个手机可以利用n维向量：
n维：颜色、大小、运行速度、像素、安卓系统、重量…（手机的各个方面）（亦是n维向量）
描述所有的手机可以用n维空间：
里面有n维向量（n*n矩阵）

总结

重点：
空间中若干个向量
向量有n维元素
共同组成了（m*n矩阵）
n维向量是一种工具或语言，n维空间并不是现实空间。
就像你怎么想象中文或者英语或者法语呢，也许你可以想到一本字典，你可以想到一篇文章，但是没理由把它们想象成空间吧。
n维向量也一样，你可以把它想成一种语言吧，然后矩阵就是一篇文章啦，这篇文章记录了你需要的n个方面的各种信息。

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