二维卷积

转自https://blog.csdn.net/appleyuchi/article/details/78597516

其中，矩阵A和B的尺寸分别为ma*na即mb*nb

① 对矩阵A补零，

第一行之前和最后一行之后都补mb-1行，

第一列之前和最后一列之后都补nb-1列

（注意conv2不支持其他的边界补充选项，函数内部对输入总是补零）；

之所以都是-1是因为卷积核要在图像A上面移动,移动的时候需要满足两者至少有一列或者一行是重叠的.

② 将卷积核绕其中心旋转180度；

③ 滑动旋转后的卷积核，将卷积核的中心位于图像矩阵的每一个元素，并求乘积和

（即将旋转后的卷积核在A上进行滑动，然后对应位置相乘，最后相加）；

下面分别是shape=full, same, valid时取输出图像大小的情况，

其中：位置1表示输出图像的值从当前核的计算值开始（对应输出图像左上角），

位置2表示到该位置结束（对应输出图像右下角）

 总结：

A*B，A补零，B旋转180°，然后B沿着A逐行遍历一遍，

遍历的时候，B和A重叠部分进行矢量积运算（例如图中的（2,1）和(1,2)进行矢量积得到为4），得到的值就是最终结果矩阵中的元素，举例：

python2.7代码验证:

import numpy as np




A=np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,8,7,6]])




B=np.array([[1,2,3],[-1,0,1],[2,1,2]])




import scipy.signal




print scipy.signal.convolve(A,B)




print scipy.signal.convolve(B,A)

输出结果为:
[[ 1  4 10 16 17 12]
 [ 4 14 32 38 40 28]
 [ 6 25 58 57 50 34]
 [ 1  9 32 37 29 22]
 [18 25 40 35 20 12]]
[[ 1  4 10 16 17 12]
 [ 4 14 32 38 40 28]
 [ 6 25 58 57 50 34]
 [ 1  9 32 37 29 22]
 [18 25 40 35 20 12]]
可知符合手工计算,同时也满足交换律

 

这里会看到，运算结果的维度比原先的矩阵更大，但是CNN中卷积的结果比原先矩阵更小。

这是因为卷积有三种模式：

full、same、valid

这里讲解的是full模式，CNN中采用的是valid模式，所以CNN中的卷积结果是越来越小。