Bash 博弈论

博弈论有个特点，就是在所有情况都给定的情况下，只要玩家采取最佳策略，那这个游戏的最终的结果其实已经是确定的。

来源：
2018年郑州大学软件学院第四届ACM程序设计竞赛

题⽬（1）：

菜⽠和⽪⽪静在玩⼀个打⾖⾖的游戏。 游戏规则：树上有n个⾖⾖，⼀次最多打m个最少打⼀个，打最后⼀个⾖⾖的⼈取胜。 为了展⽰⾃⼰的绅⼠⻛度，菜⽠决定让⽪⽪静先打。
请你写一个程序，输入n和m,就能得出谁胜出的结论。

答案的结果是：
判断n%(m+1)是否为0，如果是0，菜⽠取胜，不是0，⽪⽪静取胜。
因为如果n%(m+1)≠0，那每次只要⽪⽪静给菜⽠留的⾖⼦是m+1的倍数，就⼀定能赢。 反之同理。

我的理解：

我们想这个问题的时候，要明白一个前提，两者都是要采取最佳策略，不会傻不拉几的等着对方赢，他们走每一步的时候，都会算计着自己的有利局面，不会胡乱的选择数量，比如一共有n=5,m=8,先者肯定是拿完，不可能还给对方留下。

第一种情况：
假设现在n=m+1,那么先者最多拿n个，后者拿最后一个，后者赢。先者不论拿多少个，后者都可以把剩下的拿完，后者毋庸置疑一定是赢的。
举例理解：
n=6,m=5,先者最多拿5个，后者拿一个，获得胜利，而且先者不论拿1-5中的多少个，后者都可以拿完，获得胜利。

第二种情况：
如果n%(m+1)==0,先者拿得时候剩下的数量一定不再是m+1的倍数，那么后者每次都可以拿几个以后，剩下m+1的倍数的数量，所以先者必败，后者必赢
举例理解：
n=12,m=5,先者最多拿5个，那么他拿了以后，剩下的数量不可能是6，也不会是12，那么就是说剩下的数量就一定不可能再是m+1的倍数，而后者这个时候可以拿几个以后剩下来m+1的数量，也就是剩下6个，对于前者来说，他现在面对着上面讲的第一种情况，他无论怎么拿，后者都是拿到最后一个的那个人，后者胜利。
n=18,m=5,先者最多拿5个，他拿了以后，剩下的数量不可能是6，也不会是12，也不会是18，那么就是说剩下的数量就一定不可能再是m+1的倍数。而后者这个时候可以拿几个以后剩下来m+1的数量，比如他可以剩下12个，这样又变成了上面的局面，所以赢得还是后者。

第三种情况
如果n%(m+1)!=0,先者拿后，剩下的数量变成m+1的倍数，那么后者就面临着我们前面讲过的那两种情况，所以后者肯定是会输的，先者会赢
举例理解：
n=5,m=5，先者拿走6个，先者赢
n=10,m=5,先者可以拿走4个剩下m+1的倍数6，这样后者就面对我们前面讲的那两种情况，他无论拿1-5中的多少个，都会输。

程序代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

/*在C语言标准(C89)没有定义布尔类型，所以会报错。
而C99提供了一个头文件<stdbool.h>定义了bool，true代表1，false代表0。
只要导入stdbool.h，就能非常方便的操作布尔类型了。
*/
bool bashgame(int n,int m){
if(n%(m+1)==0)
    return 1;//后者caigua赢
else
    return 0;
}

int main()
{
    int n;
    int m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
        if(bashgame(n,m)){
            printf("Caigua wins.");
        }else
            printf("PiPiJing wins.");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}