卷积神经网络：二维卷积层

文章目录

• 一、简介
• 二、互相关运算与卷积运算
• 三、二维卷积层
• 四、特征图和感受野

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一、简介

CNN中最常见的就是二维卷积层，它有高、宽两个维度，常用来处理图像数据。

二、互相关运算与卷积运算

1. 互相关运算

在二维互相关运算中，一个二维输入数组 X X X和一个二维核 K K K（kernel）数组进行互相关运算，输出一个二维数组。

其中，核数组在卷积计算中称为卷积核或过滤器（filter）。

具体运算方式：

• 卷积核从输入的最左上方开始，从左往右、从上往下进行滑动
• 当滑到某一位置时，窗口中的元素与输入的对应元素相乘，然后将所有乘积的结果相加，得到当前位置的输出

以图中阴影部分为例：
0 ∗ 0 + 1 ∗ 1 + 3 ∗ 2 + 4 ∗ 3 = 19 0*0+1*1+3*2+4*3=19 0∗0+1∗1+3∗2+4∗3=19

另外，输出的形状可以根据输入和卷积核的形状计算。假设输入 X X X的形状为 ( h x , w x ) (h_x,w_x) (hx​,wx​)，卷积核 K K K的形状为 ( h k , w k ) (h_k,w_k) (hk​,wk​)，则输出 Y Y Y的形状：
h y = h x − h k + 1 w y = w x − w k + 1 h_y=h_x-h_k+1 \\ w_y=w_x-w_k+1 hy​=hx​−hk​+1wy​=wx​−wk​+1

2. 卷积运算

将核数组左右翻转、上下翻转，再与输入进行互相关运算，即得到卷积运算的输出。

三、二维卷积层

卷积层的模型参数包括：卷积核、标量偏差。在训练模型的时候，通常先对参数初始化，然后通过迭代来优化参数。

下面简单实现一个自定义二维卷积层：

from mxnet import autograd, nd
from mxnet.gluon import nn

# 卷积操作
def corr2d(X, K):
	h = X.shape[0] - K.shape[0] + 1
	w = X.shape[1] - K.shape[1] + 1
	Y = nd.zeros((h, w))
	for i in range(h):
		for j in range(w):
			Y[i, j] = (X[i : i + h, j : j + w] * K).sum()
	return Y

# 二维卷积层	
class Conv2D(nn.Block):
	def __init__(self, kernel_size, **kwargs):
		super(Conv2D, self).__init__(**kwargs)
		self.weight = self.params.get('weight', shape=kernel_size) # 初始化卷积核
		self.bias = self.params.get('bias', shape=(1,)) # 初始化变量偏差
 	
 	def forward(self, x):
 		return corr2d(x, self.weight.data()) + self.bias.data()

四、特征图和感受野

二维卷积层的输出称为特征图（feature map）。

以下图为例：

输入中的阴影部分称为输出中阴影部分的感受野。