常用概念及其物理意义

1. 统计、概率

1.1 方差（Variance）

统计中：样本方差指 样本中各个数据与样本均值的差 的平方和 的平均数；
概率中：方差用来度量 随机变量与其数学期望之间的偏离程度，即，误差的平方的期望 ；
公式：D(X)=E{[X−E(X)][X−E(X)]T}$D(X)=E\{[X-E(X)][X-E(X){]}^T\}$
其中，X$X$为随机变量构成的矢量，即，X=[x1,x2,⋯,xn]T$X=[x_1,x_2,\cdots ,x_n{]}^T$
D(X)$D(X)$的结果是一个方差矩阵，其第i$i$行第j$j$个元素，为随机变量xi$x_i$和xj$x_j$的协方差。

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1.2 标准差(Standard Deviation)、均方差

方差的算术平方根 叫做标准差，中文环境中又称为均方差。(二者完全相同)
公式：σ(X)=D(X)−−−−−√$\sigma (X)=\sqrt{D(X)}$

引入标准差的原因是
将方差开根号后，得到的标准差 可以与 随机变量、均值等量保持相同的量纲。

物理含义
方差（或均方差）都是衡量一个样本波动大小的量。即，样本数据围绕样本均值的波动越大，样本方差（或均方差）越大。

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1.3 均方根误差(Root Mean Squared Error)、均方误差

或称均方根差、方均根差、方均根偏移等，
英文：Root Mean Square Error、RMSE、Root Mean Square Deviation、RMSD

均方根误差是各个数据偏离真实值的误差 的平方和 的平均数 再开平方；
不开平方 即为均方误差。
公式：

RMSE=1n∑i=1n(xobj,i−xmodel,i)−−−−−−−−−−−−−−−−−√$$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(x_{obj,i}-x_{model,i})}$$

[注]：
均方差（标准差）是数据序列与均值之间的关系，用来衡量该数据序列自身的离散程度；
而均方根误差是数据序列与真实值之间的关系，用来衡量观测值同模型真值之间的偏差。
二者虽然计算过程类似，但是研究对象和研究目的不同。

惯导系统中对比各种滤波算法的效果，多用该量进行衡量。

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2. 编程实现

2.1 标准差

matlab 中提供了 std 函数计算标准差。
std(A,flag,dim)
详见书籍P143

2.2 误差均方根(RMSE)

惯导系统中，在进行滤波算法仿真实验时，会在同样仿真参数设置下，进行多次仿真实验（以30次为例）：
RMSE=sqrt(sum((realhat-real).^2)/10)

real = [135,142,156,165,170,220,225,275,300,450];%模型理论真实值
realhat =[95.3329,126.2888,152.0854,177.8820,203.6786,229.4753,255.2719,281.0685,332.6617,384.2549];%观测值、滤波结果
RMSE=sqrt(sum((realhat-real).^2)/10)