第十二周作业

今天老师介绍了 matplotlib ，并要求我们用 numpy 和 matplotlib 完成下面 3 题练习题：

第一题

画出 f(x)=sin2(x−2)e−x2$f(x)=si{n}^2(x-2)e^{-x^2}$ 。

参考老师给的课件，只要掌握了set_xlim, set_ylim, set_xlabel, set_ylabel, set_title, legend 函数，就不难画出来。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

f, ax = plt.subplots(1, 1, figsize=(5, 4))
x = np.linspace(0, 10, 1000)
y = np.power(np.sin(x - 2), 2) * np.exp(- np.power(x, 2))
ax.plot(x, y, label='$sin^2(x-2)*e^{-x^2}$')
ax.set_xlim((0, 2))
ax.set_ylim((0, 1))
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_title('Title')

plt.legend()
plt.show()

第二题

生成一个 20×10$20\times 10$ 的矩阵 X$X$ ，再生成一个向量 b$b$ 和 z$z$ 。先求 y=Xb+z$y=Xb+z$ 的值，根据 X,y$X,y$ 的值计算

b′=argminb||Xb−y||2$$b^{\prime }=\arg \underset{b}{min}||Xb-y|{|}_2$$

并在图中对比向量 b$b$ 和 b′$b^{\prime }$ 。

这题最重要的是会使用 np.linalg.lstsq 来求 b′$b^{\prime }$ ，然后就用第一题的技巧来画就可以了。

plot函数中，有一个参数 [fmt] ，是一个字符串，第一个字符表示颜色，主流颜色有 ‘r’(red), ‘g’(green), ‘b’(blue) 等；第二个字符表示点和线的类型，如 ‘o’, ‘x’, ‘-’ ，非常形象。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

X = np.random.normal(loc = 1.0, scale = 2.0, size = (20, 10))
b = np.random.random((10, 1))
z = np.random.normal(size = (20, 1))
y = np.dot(X, b) + z

bb = np.linalg.lstsq(X, y)[0]

index = np.arange(0, 10, 1)
f, ax = plt.subplots(1, 1, figsize = (5, 4))
ax.plot(index, b, 'rx', label = 'True coefficients')
ax.plot(index, bb, 'bo', label = 'Estimated coefficients')
ax.set_xlim((0, 10))
ax.set_ylim((-0.5, 1.5))
ax.set_xlabel('index')
ax.set_ylabel('value')

plt.legend()
plt.show()

第三题

这题是 histogram 的应用，加上概率密度函数。

import numpy as np
import scipy.stats
import matplotlib.pyplot as plt

X = np.linspace(0, 2, 25)
data = np.random.normal(loc = 1.0, scale = 0.3, size = 10000)
hist = np.histogram(data, bins = 25)
hist_dist = scipy.stats.rv_histogram(hist)
plt.hist(data, bins = 25, normed = True, color = 'b')
plt.plot(X, hist_dist.pdf(X), label='PDF', color = 'r')

plt.show()