（python刷题）leetcode 第69题：x的平方根

题目描述：

解题思路：
求平方根的问题用牛顿法解题较好。牛顿法通过不断迭代求得方程的近似解。要求sqrt(a），相当于求函数f(x)=x2-a的正根，牛顿法的思路是先随便初始化一个点(xn,f(xn))，然后求函数在该点的切线与x轴的交点xn+1，则xn+1是比xn更加接近所求解的，依次迭代下去就可以得到近似解。下面用一张图较为直观的进行说明：

图像的曲线方程为y=x2-a，为了求它的正根sqrt(a)，我们先随便初始化曲线上的一个点A(xn,f(xn))，在A点做曲线的切线，切线与x轴的交点为B(xn+1,0）,从图中可以看到xn+1比xn更接近所求的解，那么继续在B点做切线重复以上过程，就可以得到一个更接近的解，不断迭代，直接得到的解在所需要的误差范围内即可找到所求的近似解。
下面推导迭代的公式：

得到的迭代公式就好办了，牛顿法的解题步骤为：

1. 先对特殊情况进行判断，当x=0时，直接返回0
2. 题目给的x就是公式里的a，初始化x0=x，x0的下一个迭代的值为
   x1=(x0+x/x0)/2
3. 判断得到的x1是否在所需的误差范围内，这里要返回整数，所以误差为1，即判断abs(x1**2-x)是否小于1，如果是则返回int(x1)即可
4. 如果不是，则继续迭代下去，直到x1在误差范围才返回int(x1)

复杂度分析：
时间复杂度为o(log(x))
空间复杂度为o(1)

python代码：

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return x
        x0 = x
        x1 = (x0 + x / x0) / 2
        while abs(x1 ** 2 - x) >= 1:
            x0 = x1
            x1 = (x0 + x / x0) / 2
        return int(x1)