java中归并排序和Master公式详解

基本思想

归并排序采取分治的思想进行排序，借用一张图片说明一下

将n个元素从中间切开,分成两部分。(左边可能比右边多1个数) 将步骤1分成的两部分,再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。
优点在于，分治之后，合并排序的过程时间复杂度是o（n）（只需要扫描一遍就可以将两个有序的数组合并成一个有序数组）

实现

  public static void mergesort(int[] arr,int l , int r) {
        if (l == r || r < 0){
            return;
        }
        int middle = l+(r-l)/2; //取中值，可以防止达到integer.maxvalue 溢出
        mergesort(arr,l,middle);
        mergesort(arr,middle+1,r);
        sort(arr,l,middle,r);
    }
    /**
     *
     * @param arr 等待排序的数组
     * @param l 左数组第一个指针
     * @param middle 分割左右数组
     * @param r 右数组最后一个指针
     */
    private static void sort(int[] arr, int l, int middle, int r) {
        int[] temp = new int[arr.length];
        system.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);
        int right_first = middle+1;
        int tempindex = l;
        while (l <= middle && right_first <= r){
            if (temp[tempindex] < temp[right_first]){
                arr[l++] = temp[tempindex++];
            }else {
                arr[l++] = temp[right_first++];
            }
        }
        while (tempindex <= middle){
            arr[l++] = temp[tempindex++];
        }
        while (right_first <= r ){
            arr[l++] = temp[right_first++];
        }

    }

对数器验证

我们可以写个对数器，使用暴力排序的方式验证我们的排序方法是否准确

   //生成1-100内随机数组
   public static int[] getparamarrays(){
        int[] result = new int[(int) (math.random() * 100)];
        //随机生成数
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            result[i] = (int) (math.random() * 100);
        }
        return result;
    }
    public static void main(string[] args){
        for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
            int[] nums = getparamarrays();
            int[] temp = nums;
            mergesort(nums,0,nums.length-1);
            arrays.sort(temp);
            //通过自定义比较次数，对随机数组进行排序验证正确性
            if (!nums.equals(temp)){
                system.out.println("wrong");
            }
        }
        system.out.println("end");
    }

递归时间复杂度计算 master 公式

形如
t(n) = a * t(n/b) + o(n^d)(其中的a、b、d都是常数)
的递归函数，可以直接通过master公式来确定时间复杂度
如果 log(b,a) < d，复杂度为o(n^d)
如果 log(b,a) > d，复杂度为o(n^log(b,a))
如果 log(b,a) == d，复杂度为o(n^d * logn)
此公式适用于子递归规模相等的情况下

a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模，o(n^d) 表示分解和合并所要花费的时间之和（除开递归的复杂度）
此处就是 t(n)= 2*t(n/2)+o(n^1) 适用于第三种情况 复杂度为 o（nlogn）

总结

到此这篇关于java中归并排序和master公式详解的文章就介绍到这了,更多相关java归并排序和master公式内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！