最小生成树 Prim
程序员文章站
2022-06-16 08:10:18
...
看导论看不下去了,伪代码有点粗糙啊,导论上面提到的是最优的Prim算法,在优先队列处建议用的是堆,图使用链表存储,都是为了最优的时间,但是自己才刚看明白大致思路,还是来个简单的方法比较好,找到了一篇注释详细,一看就明白的博客,自己实现了一遍,敲一下才能真正理解其中的奥妙
原文链接 Slyar Home » 最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现
代码的注释我写得很详细,方便理解,有几点需要说明一下。
1、2个for循环都是从2开始的,因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树,因此之后不需要再次寻找它。
2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树,因此lowcost[i] = graph[1][i],即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。
3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点,这样有起点,有终点,即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1,即每条边都是从1号节点出发。
编写程序:对于如下一个带权无向图,给出节点个数以及所有边权值,用Prim算法求最小生成树。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff
int graph[MAX][MAX];
int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
/* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
int lowcost[MAX];
/* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点,当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
int mst[MAX];
int i, j, min, minid, sum = 0;
/* 默认选择1号节点加入生成树,从2号节点开始初始化 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
/* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
lowcost[i] = graph[1][i];
/* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
mst[i] = 1;
}
/* 标记1号节点加入生成树 */
mst[1] = 0;
/* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
for (i = 2; i <= n; i++)
{
min = MAXCOST;
minid = 0;
/* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 边权值较小且不在生成树中 */
if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
{
min = lowcost[j];
minid = j;
}
}
/* 输出生成树边的信息:起点,终点,权值 */
printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);
/* 累加权值 */
sum += min;
/* 标记节点minid加入生成树 */
lowcost[minid] = 0;
/* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
for (j = 2; j <= n; j++)
{
/* 发现更小的权值 */
if (graph[minid][j] < lowcost[j])
{
/* 更新权值信息 */
lowcost[j] = graph[minid][j];
/* 更新最小权值边的起点 */
mst[j] = minid;
}
}
}
/* 返回最小权值和 */
return sum;
}
int main()
{
int i, j, k, m, n;
int x, y, cost;
char chx, chy;
/* 读取节点和边的数目 */
scanf("%d%d", &m, &n);
getchar();
/* 初始化图,所有节点间距离为无穷大 */
for (i = 1; i <= m; i++)
{
for (j = 1; j <= m; j++)
{
graph[i][j] = MAXCOST;
}
}
/* 读取边信息 */
for (k = 0; k < n; k++)
{
scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
getchar();
i = chx - 'A' + 1;
j = chy - 'A' + 1;
graph[i][j] = cost;
graph[j][i] = cost;
}
/* 求解最小生成树 */
cost = Prim(graph, m);
/* 输出最小权值和 */
printf("Total:%d\n", cost);
//system("pause");
return 0;
}
数据
输入数据:
7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11
输出:
A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39
自己模仿的 –)<>(–
#include <stdio.h>
#define MAXCOST 30000
#define M 100
/**
*g -> graphic n the number of vertex
* @return the sum of mst's weight
*/
int prim(int g[M][M],int n){
int sum = 0;
int lowist[M];
int mst[M];
lowist[1] = 0; // init 1 is in mst
// at begining only 1 is in the mst lowist[i] is the wight between i and 1
for(int i=2;i<=n;i++){
lowist[i] = g[1][i];
mst[i] = 1;
}
mst[1] = 0;
//need n-1 edge
for(int i=2;i<=n;i++){
int minindex = 0;
int min = MAXCOST;
for(int j= 1;j<=n;j++) {
if (min > lowist[j] && lowist[j] != 0) {
min = lowist[j];
minindex = j;
}
} // such j is always exsit
///print edge
printf("%d<->%d:%d\n",minindex,mst[minindex],lowist[minindex]);
sum+=lowist[minindex];
///present minindex is in mst
lowist[minindex] = 0;
mst[minindex] = 0;
//update lowist
for(int j=2;j<=n;j++){
if(g[minindex][j]<lowist[j]){
lowist[j] = g[minindex][j];
mst[j] = minindex;
}
}
}
return sum;
}
int main() {
int g[M][M];
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
g[i][j] = MAXCOST;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
g[u][v] = w;
g[v][u] = w;
}
printf("%d\n",prim(g,n));
return 0;
}
数据
输入
7 11
1 2 7
1 4 5
2 3 8
2 4 9
2 5 7
3 5 5
4 5 15
4 6 6
5 6 8
5 7 9
6 7 11
输出
4<->1:5
6<->4:6
2<->1:7
5<->2:7
3<->5:5
7<->5:9
39
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