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最小生成树 Prim

程序员文章站 2022-06-16 08:10:18
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看导论看不下去了,伪代码有点粗糙啊,导论上面提到的是最优的Prim算法,在优先队列处建议用的是堆,图使用链表存储,都是为了最优的时间,但是自己才刚看明白大致思路,还是来个简单的方法比较好,找到了一篇注释详细,一看就明白的博客,自己实现了一遍,敲一下才能真正理解其中的奥妙

原文链接 Slyar Home » 最小生成树Prim算法朴素版 C语言实现

代码的注释我写得很详细,方便理解,有几点需要说明一下。

1、2个for循环都是从2开始的,因为一般我们默认开始就把第一个节点加入生成树,因此之后不需要再次寻找它。

2、lowcost[i]记录的是以节点i为终点的最小边权值。初始化时因为默认把第一个节点加入生成树,因此lowcost[i] = graph[1][i],即最小边权值就是各节点到1号节点的边权值。

3、mst[i]记录的是lowcost[i]对应的起点,这样有起点,有终点,即可唯一确定一条边了。初始化时mst[i] = 1,即每条边都是从1号节点出发。

编写程序:对于如下一个带权无向图,给出节点个数以及所有边权值,用Prim算法求最小生成树。

最小生成树 Prim

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX 100
#define MAXCOST 0x7fffffff

int graph[MAX][MAX];

int Prim(int graph[][MAX], int n)
{
    /* lowcost[i]记录以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0时表示终点i加入生成树 */
    int lowcost[MAX];

    /* mst[i]记录对应lowcost[i]的起点,当mst[i]=0时表示起点i加入生成树 */
    int mst[MAX];

    int i, j, min, minid, sum = 0;

    /* 默认选择1号节点加入生成树,从2号节点开始初始化 */
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        /* 最短距离初始化为其他节点到1号节点的距离 */
        lowcost[i] = graph[1][i];

        /* 标记所有节点的起点皆为默认的1号节点 */
        mst[i] = 1;
    }

    /* 标记1号节点加入生成树 */
    mst[1] = 0;

    /* n个节点至少需要n-1条边构成最小生成树 */
    for (i = 2; i <= n; i++)
    {
        min = MAXCOST;
        minid = 0;

        /* 找满足条件的最小权值边的节点minid */
        for (j = 2; j <= n; j++)
        {
            /* 边权值较小且不在生成树中 */
            if (lowcost[j] < min && lowcost[j] != 0)
            {
                min = lowcost[j];
                minid = j;
            }
        }
        /* 输出生成树边的信息:起点,终点,权值 */
        printf("%c - %c : %d\n", mst[minid] + 'A' - 1, minid + 'A' - 1, min);

        /* 累加权值 */
        sum += min;

        /* 标记节点minid加入生成树 */
        lowcost[minid] = 0;

        /* 更新当前节点minid到其他节点的权值 */
        for (j = 2; j <= n; j++)
        {
            /* 发现更小的权值 */
            if (graph[minid][j] < lowcost[j])
            {
                /* 更新权值信息 */
                lowcost[j] = graph[minid][j];

                /* 更新最小权值边的起点 */
                mst[j] = minid;
            }
        }
    }
    /* 返回最小权值和 */
    return sum;
}

int main()
{
    int i, j, k, m, n;
    int x, y, cost;
    char chx, chy;

    /* 读取节点和边的数目 */
    scanf("%d%d", &m, &n);
    getchar();

    /* 初始化图,所有节点间距离为无穷大 */
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        for (j = 1; j <= m; j++)
        {
            graph[i][j] = MAXCOST;
        }
    }

    /* 读取边信息 */
    for (k = 0; k < n; k++)
    {
        scanf("%c %c %d", &chx, &chy, &cost);
        getchar();
        i = chx - 'A' + 1;
        j = chy - 'A' + 1;
        graph[i][j] = cost;
        graph[j][i] = cost;
    }

    /* 求解最小生成树 */
    cost = Prim(graph, m);

    /* 输出最小权值和 */
    printf("Total:%d\n", cost);

    //system("pause");
    return 0;   
}
数据
输入数据:

7 11
A B 7
A D 5
B C 8
B D 9
B E 7
C E 5
D E 15
D F 6
E F 8
E G 9
F G 11

输出:

A - D : 5
D - F : 6
A - B : 7
B - E : 7
E - C : 5
E - G : 9
Total:39
自己模仿的 –)<>(–
#include <stdio.h>

#define MAXCOST 30000
#define M 100

/**
 *g -> graphic n the number of vertex
 * @return the sum of mst's weight
 */
int prim(int g[M][M],int n){
    int sum = 0;

    int lowist[M];

    int mst[M];

    lowist[1] = 0; //  init 1 is in mst

    // at begining  only 1 is in the mst   lowist[i] is the wight between i and 1
    for(int i=2;i<=n;i++){
        lowist[i] = g[1][i];
        mst[i] = 1;
    }
    mst[1] = 0;

    //need n-1 edge
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int minindex = 0;
        int min = MAXCOST;
        for(int j= 1;j<=n;j++) {
            if (min > lowist[j] && lowist[j] != 0) {
                min = lowist[j];
                minindex = j;
            }
        } // such j is always exsit

        ///print edge
        printf("%d<->%d:%d\n",minindex,mst[minindex],lowist[minindex]);


        sum+=lowist[minindex];

        ///present minindex is in mst
        lowist[minindex] = 0;
        mst[minindex] = 0;

        //update lowist
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(g[minindex][j]<lowist[j]){
                lowist[j] = g[minindex][j];
                mst[j] = minindex;
            }
        }

    }

    return sum;
}


int main() {
    int g[M][M];
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int u,v,w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            g[i][j] = MAXCOST;
        }
    }

    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        g[u][v] = w;
        g[v][u] = w;
    }
    printf("%d\n",prim(g,n));
    return 0;
}
数据
输入
7 11
1 2 7
1 4 5
2 3 8
2 4 9
2 5 7
3 5 5
4 5 15
4 6 6
5 6 8
5 7 9
6 7 11
输出
4<->1:5
6<->4:6
2<->1:7
5<->2:7
3<->5:5
7<->5:9
39
相关标签: prim