抓住那头牛(POJ NO.2971)

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Question

描述
农夫知道一头牛的位置，想要抓住它。农夫和牛都位于数轴上，农夫起始位于点N(0<=N<=100000)，牛位于点K(0<=K<=100000)。农夫有两种移动方式：

1. 从X移动到X-1或X+1，每次移动花费一分钟
2. 从X移动到2*X，每次移动花费一分钟

假设牛没有意识到农夫的行动，站在原地不动。农夫最少要花多少时间才能抓住牛？

输入
两个整数，N和K

输出
一个整数，农夫抓到牛所要花费的最小分钟数

样例输入

5 17

样例输出

4

My Hints

Algorithm

宽度优先搜索（BFS，Breadth-First Search）按照距开始状态由远及近的顺序进行搜索，因此可以很容易用来求最短路径，最少操作之类的问题。它与深度优先搜索类似，从某个状态出发搜索所有可以到达的状态。对于同一个状态，宽度优先搜索只经过一次，因此复杂度为

O（状态数∗转移方式）

在这个问题中，状态仅仅是目标目前所在的位置坐标，因此可以构造成int来表示状态。当状态更加复杂时，就需要用pair或者封装成一个类来表示状态了。

在这里结合学步园 的图片与样例输入说明bfs在此题的使用。

有两点需要说明：
1. 注意红色的叉，在搜索过程中可能产生已经搜索过的节点，这时要跳过。
2. 已经搜索过第i层的节点，那么第i+1层的搜索从哪个节点开始？这时需要设置一个队列，i层已经搜索过的节点入队（在对第i−1层的节点分叉时），然后依次作为第i+1层节点的父节点出队。

因为要向三个状态发生转移，所以我们用d[i]数组来表示三个状态的方向向量，这样通过一个循环就可以实现三个状态的遍历。
深度优先搜索（隐式地）利用了栈进行计算，而宽度优先搜索则利用了队列。搜索时首先将初始状态添加到队列里，此后从队列的最前端不断取状态，把从该状态可以转移到的状态中尚未访问的部分加入队列，如此往复，直至队列被取空或者找到了问题的解。

宽度优先搜索与深度优先搜索一样，都会生成所有能遍历到的状态，因此需要对所有状态进行处理时使用宽度优先搜索也是可以的。但是递归函数可以很简短地编写，而且状态的管理也更简单，所以大多数情况下还是使用深度优先搜索实现。反之，在求最短路时，深度优先搜索需要反复讲过相同的状态，所以此时还是使用宽度优先搜索比较好。
宽度优先搜索会把状态逐个加入队列，因此通常需要与状态数成正比的内存空间。深度优先搜索是与最大的递归深度成正比的，一般与状态数相比，递归的深度不会太大，所以可以认为深度优先搜索更加节省空间。

Codes

@ [e-mail]
//Environment:Dev-C++ 5.7.1
// Author: Florence
// Created Time: 2017-08-21 20:57:48

#include <iostream>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define max_n 100001
using namespace std;

int n,k,cur,res;
int closed[max_n],d[3];//closed数组储存最小分钟数，且标记已经访问 
queue<int> open;

void bfs(){

    //初始化closed数组 
    fill(closed,closed+max_n,-1);
    //将起点加入open队列 
    open.push(n);
    closed[n] = 0;

    while (!open.empty()){

        //若当前值为终点，则退出循环 
        cur = open.front();
        open.pop();
        if (cur == k) break;

        //三种选择 
        d[0] = cur - 1;
        d[1] = cur + 1;
        d[2] = cur * 2;

        //对三种选择bfs 
        for (int i = 0;i < 3;i++){
            //注意数据不能越界且不能被访问 
            if (d[i] >= 0 && d[i] < max_n && closed[d[i]] == -1){
                open.push(d[i]);
                closed[d[i]] = closed[cur] + 1;
            }
        }
    }

    res = closed[k];
    cout << res << endl;
}

int main(int argc, char** argv) {
    cin >> n >> k;
    bfs();
    return 0;
}

此题作为BFS的经典题型，思想值得借鉴。

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