广搜（BFS）

广度优先搜索——层层递进

广搜是最简便的图搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。

Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

思想：一层一层往外扩散

广度优先搜索较之深度优先搜索之不同在于，深度优先搜索旨在不管有多少条岔路，先一条路走到底，不成功就返回上一个路口然后就选择下一条岔路。而广度优先搜索旨在面临一个路口时，把所有的岔路口都记下来，然后选择其中一个进入，然后将它的分路情况记录下来，然后再返回来进入另外一个岔路。并重复这样的操作。

来个简单的例子模拟BFS的过程：

（首先，我们默认优先选择靠左或靠下的元素进行访问 ）
选择A为源节点---->（继续往下一层搜索）A的子节点有两个，所以搜索到了B和C两个节点---->（继续下一层搜索，按照靠下和靠左优先原则）先搜索B的所有子节点D---->（C的子节点还没有搜素，所以再要搜索C的子节点）C的子节点已经访问了，所以到了下一层搜素，也就是开始搜素D的子节点E---->结束。
因此此图的遍历顺序为：A---->B---->C---->D---->E（注意对比DFS）
这个例子如果不好掌握的话，我们再看一个非常常见的例子吧：

就像我们把一个石子扔进池塘产生的波纹一样，用像波纹这样一层层往外扩散来遍历整个池塘的方法就是BFS的样子。
当然，我们程序中无法在同一时刻向外访问一圈，所以我们采取队列的模式来模拟。(可以看下文具体演示)
队列模拟同时向外的访问如下：

首先我们选源节点入队，访问源节点的每一个next邻节点（也就是让这些节点都入队），源节点的所有next节点都访问完之后，源节点出队，开始访问此时队首的每一个next邻节点（也就是让这些节点都入队）。做完当前队首的所有next邻节点入队之后。对首出队，开始访问此时队首的每一个next邻节点。重复上述过程，直到所有的点都被访问完毕（也就是队列里的数据都出队了）。

总结广搜的思路：像石子激起水花一样，一层层的往外扩散式遍历。（深搜是深入式遍历）

我们拿迷宫的例子直接体会BFS：
迷宫有n行m列的单元格组成，每个单元格要么是空地，要么是障碍物，找到一条从起点到终点的最短路径。
输入迷宫地图和始末点坐标。
比如说是这样的图：

菱形为起始点，心形为终点，六角星为障碍物。我们的解决方法便是，从起始点开始，往下广搜，每次往进搜索一步便让步数+1，搜索到心形时记录下步数，搜索完毕。
我们来模拟一下这个过程：
从（1，1）出发，下一步可以走到（1，2），（2，1）点：

下一步我们要访问上一步走到的两个点的所有子节点（当然，有些点是障碍不能访问）：

同理，我们可以得到所有的步骤图：

我们搜到了心形，也就是找到了目标物，我们每一步都会计数，到现在，我们广搜了几层，就是我们当前走到心形的步数。我们通过广搜解决了问题。

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重点来了！！！代码实现这个算法思路：

仔细感悟刚刚的步骤，我们用一个队列来模拟这个过程。这里我们还是用一个结构体来实现队列。

struct node {
	int x;//行数 
	int y;//列数 
	int s;//步数 
};
int map[55][55];//地图 
struct node que[2510];//定义了一个队列数组 
int head,tail;//队列头尾
int book[55][55]={0};//标记数组，用来标记已经遍历的点，这可不能往回搜索
//队列初始化，即队列置空 
head=1;
tail=1;
//第一步将（1，1）入队，并标记
que[tail].x=1;
que[tail].y=1;
que[tail].s=0;
tail++;
book[1][1]=1; 

然后从（1.1）开始走，访问每一个next邻节点（逐一入队）：

对（1，1）扩展完毕之后，那么现在（1，1）对我们已经没有用了，我们让（1，1）出队，很简单只需要：
head++;
接下来我们还要拓展刚刚新拓展出的（1，2）和（2，1）。现在head指向了（1，2），那么我们就拓展head：我们发现（1，2）没有可扩展的子节点，那么我们继续head++，扩展现在的head（也就是（2，1））：

我们不断的拓展（step便是head的步数+1，因为它是head拓展出来的节点），拓展完head的步数，便head出队。如此往下进行，直到找到目标为止。
我们为了方便访问拓展head的子节点，我们定义了一个含有四个方向的next数组。

int next[4][2]={{0,1},//向右 
			{1,0},//向下 
			{0,-1},//向左 
			{-1,0}};//向上 

我们看看完整代码：

#include <stdio.h>

struct node {
	int x;//行数 
	int y;//列数 
	int s;//步数 
};
int map[55][55];//地图 
struct node que[2510];//定义了一个队列数组 
int head,tail;//队列头尾
int book[55][55]={0};//标记数组，用来标记已经遍历的点，这可不能往回搜索
int n,m;//地图大小
int p,q;//目标坐标 

 
void BFS(int sx,int sy)//起始的坐标
{
	int i,tx,ty,flag;//下一点坐标，flag表示有无找到目标 
	//定义的方向数组 
	int next[4][2]={{0,1},//向右 
					{1,0},//向下 
					{0,-1},//向左 
					{-1,0}};//向上

	while(head<tail){//队列不为空的时候，循环 
		for(i=0;i<4;i++){//枚举四个方向 
			//计算下一点坐标 
			tx=que[head].x+next[i][0];
			ty=que[head].y+next[i][1];
			//判断是否越界
			if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m){
				continue;//越界便continue下一方向 
			}
			//判断是否是障碍或者已经在路径中了
			if(map[tx][ty]==0&&book[tx][ty]==0){
				//标记这个点，注意，此时不需要取消标记，因为这个点只需走一次，和深搜不同
				book[tx][ty]=1;
				//入队
				que[tail].x=tx;
				que[tail].y=ty;
				que[tail].s=que[head].s+1;
				tail++; 
			}
			if(tx==p&&ty==q){//到目标了，结束 
				flag=1;
				break; 
			} 
		}
		if(flag==1){
			break; 
		} 
		head++;//已经拓展过子节点的点，出队 
	}
	return ;
}
int main()
{
	int i,j; 
	int sx,sy; 
	scanf("%d %d",&n,&m); //读入地图大小
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	scanf("%d %d %d %d",&sx,&sy,&p,&q);//起始点和目标 
	//队列初始化，即队列置空 
	head=1;
	tail=1;
	//第一步将起始点入队，并标记
		que[tail].x=sx;
		que[tail].y=sy;
		que[tail].s=0;
		tail++;
		book[sx][sy]=1; 
	BFS(sx,sy);
	//打印最后一个点（目标点）的步数 
	printf("%d",que[tail-1].s); 
	return 0;
}

思考：这个代码中是否存在一些不可见的bug呢？
答案：如果目标点不可被找到呢？------这就需要聪明的你进行探索了！

好了，如果还想进一步学习BFS的话，不如看完关于BFS实践的一篇题解吧：HDU-2612-Find a way(BFS）题解-C语言