CCF试题-无线网络

CCF 201403-4

无线网络

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问题描述
　　目前在一个很大的平面房间里有 n 个无线路由器,每个无线路由器都固定在某个点上。任何两个无线路由器只要距离不超过 r 就能互相建立网络连接。
　　除此以外,另有 m 个可以摆放无线路由器的位置。你可以在这些位置中选择至多 k 个增设新的路由器。
　　你的目标是使得第 1 个路由器和第 2 个路由器之间的网络连接经过尽量少的中转路由器。请问在最优方案下中转路由器的最少个数是多少?
输入格式
　　第一行包含四个正整数 n,m,k,r。(2 ≤ n ≤ 100,1 ≤ k ≤ m ≤ 100, 1 ≤ r ≤ 108)。
　　接下来 n 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示一个已经放置好的无线 路由器在 (xi, yi) 点处。输入数据保证第 1 和第 2 个路由器在仅有这 n 个路由器的情况下已经可以互相连接(经过一系列的中转路由器)。
　　接下来 m 行,每行包含两个整数 xi 和 yi,表示 (xi, yi) 点处可以增设 一个路由器。
　　输入中所有的坐标的绝对值不超过 108,保证输入中的坐标各不相同。
输出格式
　　输出只有一个数,即在指定的位置中增设 k 个路由器后,从第 1 个路 由器到第 2 个路由器最少经过的中转路由器的个数。
样例输入
5 3 1 3
0 0
5 5
0 3
0 5
3 5
3 3
4 4
3 0
样例输出
2

注释：

网上很多这道题的题解，都是用SPFA算法来做的，不知道为什么，感觉用SPFA算法很不好理解，为什么曾经入过队列的还可以再次进入队列。
其实这道题不用那么复杂，用BFS就可以做的。首先将题目输入的路由器全都放置在邻接矩阵map中（包括已经放置好的和新增的），然后从第一个路由器开始BFS。只是要注意在搜索某个路由器可到达的其它路由器时，要从已经放置好的路由器开始搜，全部放置好的路由器搜完后，再开始搜索新增的路由器。为什么？因为如果先搜索了一个新增的路由器，那么再下一个搜索的路由器对应的num值（也就是走到这个点最少经过的新增路由器数量）就不是最小的了。例如下面这种情况：

可见，如果在1这个路由器时，优先搜索了3，再搜索2，那么4的num就会比优先搜索2时的num值多1了，不是最小的。
优先搜索已经放置好的路由器也很好实现，因为它优先输入，所以用结构体优先保存就好了，搜索的时候按下标从小到大搜。

C代码如下

满分过..

#include<queue>
using namespace std;
int n, m, k, r;
int map[201][201]={0};
struct Node{
    int ide;
    int inq;
    int num;
    int step;
};
Node node[201];
queue<Node> q;
int main(){
    int xx[201][2];
    scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &k, &r);
    for(int i=1; i<=n+m; i++){
        scanf("%d%d", &xx[i][0], &xx[i][1]);
    }
    for(int i=1; i<=n+m; i++){
        node[i].ide=i;
        node[i].inq=0;
    }
    for(int i=1; i<n+m; i++){
        for(int j=i+1; j<=n+m; j++){
            if((long long)(xx[i][0]-xx[j][0])*(xx[i][0]-xx[j][0])+(long long)(xx[i][1]-xx[j][1])*(xx[i][1]-xx[j][1])<=(long long)r*r){
                map[i][j]=1;
                map[j][i]=1;
            }
        }
    }
    node[1].inq=1;
    node[1].num=0;
    node[1].step=0;
    q.push(node[1]);
    while(!q.empty()){
        Node u;
        u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=2; i<=n+m; i++){
            if(map[u.ide][i]==1&&node[i].inq==0){
                if(i==2){
                    printf("%d\n", u.step);
                    return 0;
                }
                if(i>n){
                    if(u.num+1<=k){
                        node[i].inq=1;
                        node[i].num=u.num+1;
                        node[i].step=u.step+1;
                        q.push(node[i]);
                    }
                }
                else{
                    node[i].inq=1;
                    node[i].num=u.num;
                    node[i].step=u.step+1;
                    q.push(node[i]);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}