[模板题][排序]堆排序

来源： 模板题

算法标签：堆排序,堆

题目描述

输入一个长度为n的整数数列，从小到大输出前m小的数。

输入格式

第一行包含整数n和m。

第二行包含n个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含m个整数，表示整数数列中前m小的数。

数据范围

1≤m≤n≤105，
1≤数列中元素≤109

输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

堆

堆的基本操作
1.插入一个数字
2.求集合中最小值
3.删除最小值
4.删除任意一个元素
5.修改任意一个元素

思路

我们先理解堆的思路
形如叶子节点不可不满的完全二叉树
如图：

现在我们来针对这道题书写一下思路
如图：

1.建堆
2.利用小根堆和down操作m次输出a[1] （堆最小值）

AC代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int a[N];
int n,m;

void down(int u)
{
    int t=u;//新指针，指向子节点
    if(2*u<=n&&a[2*u]<a[t])t=2*u;//左子节点判断
    if(2*u+1<=n&&a[2*u+1]<a[t])t=2*u+1;//右子节点判断 这里不直接交换的原因是 左右两次指向判断直接将t指向了左右子节点中最小的值
    if(t!=u)swap(a[u],a[t]),down(t);//如果确实小于，就交换位子，并递归子节点
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    
    for(int i=n/2;i;i--)down(i);//将所有子节点的节点放导合适位子
    
    while(m--)
    {
        cout<<a[1]<<" ";//输出a[1]
        a[1]=a[n--];//因为a[1]输出过了，此时我们要删除a[1],a[1]被a[n]覆盖，a长度--
        down(1);//将放导a[1]的原a[n]排序到合适位子
    }
    
    return 0;
}