一种特殊的判断素数的方法
http://blog.csdn.net/huang_miao_xin/article/details/51331710(转载地址)
首先看一个关于质数分布的规律:大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等;
证明:令x≥1,将大于等于5的自然数表示如下:
······ 6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6(x+1),6(x+1)+1 ······
可以看到,不在6的倍数两侧,即6x两侧的数为6x+2,6x+3,6x+4,由于2(3x+1),3(2x+1),2(3x+2),所以它们一定不是素数,再除去6x本身,显然,素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话,关于孪生素数,有兴趣的道友可以再另行了解一下,由于与我们主题无关,暂且跳过。这里要注意的一点是,在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
根据以上规律,判断质数可以6个为单元快进,即将方法(2)循环中i++步长加大为6,加快判断速度为什么这样呢?
证明如下:
首先我们要知道,对于一个连续的3个数,是不是一定有一个模3余0,一个模3余1,一个模3余2
我们目前已经知道了要判断的数 n = 6x+1 或 6x-1
如果我们每次增1一个一个的循环则一定会遍历下面6种数
6i-1, 6i, 6i+1, 6i+2, 6i+3, 6i+4
1.假设可以被6i,6i+2, 6i+4整除,也就是可以写成2*(3i), 2*(3i+1), 2*(3i+2),那么n一定也可以被2整除,那么n一定是个偶数,但是很明显6x-1,6x+1是奇数
2.假设能被6i+3整除,即可以写成3*(2i+1),那么n至少能被3整除,因为对于一个连续的3个数,是不是一定有一个模3余0,一个模3余1,一个模3余2,而因为6x被3整除,所以6x+1,6x-1一定不会被3整除,所以不需要考虑
最终只剩下6i-1和6i+1,只需要判断这两个就行
bool isPrime( int num )
{
//两个较小数另外处理
if(num ==2|| num==3 )
return 1 ;
//不在6的倍数两侧的一定不是质数
if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
return 0 ;
int tmp =sqrt( num);
//在6的倍数两侧的也可能不是质数
for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )
if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
return 0 ;
//排除所有,剩余的是质数
return 1 ;
}
转载自: https://blog.csdn.net/codeswarrior/article/details/78053754