笔试题-饥饿的小易
程序员文章站
2022-06-09 11:03:36
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一道网易的笔试题,很有意思,需要通过观察之后利用数学方法解出。
题目描述:小易总是感觉饥饿,所以作为章鱼的小易经常出去寻找贝壳吃。最开始小易在一个初始位置x_0。对于小易所处的当前位置x,他只能通过神秘的力量移动到 4 * x + 3或者8 * x + 7。因为使用神秘力量要耗费太多体力,所以它只能使用神秘力量最多100,000次。贝壳总生长在能被1,000,000,007整除的位置(比如:位置0,位置1,000,000,007,位置2,000,000,014等)。小易需要你帮忙计算最少需要使用多少次神秘力量就能吃到贝壳。
输入:输入一个初始位置x_0,范围在1到1,000,000,006
输出:输出小易最少需要使用神秘力量的次数,如果使用次数使用完还没找到贝壳,则输出-1
分析题目中的信息:
小章鱼只能移动到4 * x + 3或者8 * x + 7,那我们认为f(x)=4 * x + 3, g(x)=8 * x + 7。
观察发现:
- f(g(x)) = g(f(x)) ,我们可以认为最终小章鱼的移动路线是可以用fg表示的字符串,而且fg可以随意调换位置。ffggffgf=fffffggg。
- f(f(f(x)))=g(g(x)) 也就是说,每做3次f移动等于2次g移动,那么我们可以将结果的fg串中每3个f换成2个g,那么结果的fg串是一个最多包含2个f的fg串。fffffggg=ffggggg。
现在解题思路就很清晰了,以0,f,ff为起始位置,每次都移动g,看什么时候能移动到能被1000000007整除的位置。
>>> def hungry(n):
... location = [n,4*n+3,16*n+15]
... for i,x in enumerate(location):
... for j in range(100000):
... x = (8*x+7)%1000000007
... if x==0:
... return i+j+1
... return -1
...
>>> hungry(1)
-1
>>> hungry(125000000)
1
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