L1-046 整除光棍

这里所谓的“光棍”，并不是指单身汪啦~ 说的是全部由1组成的数字，比如1、11、111、1111等。传说任何一个光棍都能被一个不以5结尾的奇数整除。比如，111111就可以被13整除。 现在，你的程序要读入一个整数x，这个整数一定是奇数并且不以5结尾。然后，经过计算，输出两个数字：第一个数字s，表示x乘以s是一个光棍，第二个数字n是这个光棍的位数。这样的解当然不是唯一的,题目要求你输出最小的解。

提示：一个显然的办法是逐渐增加光棍的位数，直到可以整除x为止。但难点在于，s可能是个非常大的数 —— 比如，程序输入31，那么就输出3584229390681和15，因为31乘以3584229390681的结果是111111111111111，一共15个1。

输入格式：
输入在一行中给出一个不以5结尾的正奇数x（<1000）。

输出格式：
在一行中输出相应的最小的s和n，其间以1个空格分隔。

输入样例：
31
输出样例：
3584229390681 15

代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB

看到题目提到很大的数，就想在时间效率上的要求一定会比较严格，开始自己用了 long long，但是结果是部分正确，错误的部分时间超时，，以下是一开始的做法：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
	ll x,s;
	cin>>x;
	int cnt = 1;
	for(int i=1; ; i=i*10+1){
		if(i%x == 0){
			s = i/x;
			break;
		}
		cnt++;
	}
	printf("%lld %d\n",s,cnt);
	return 0;
}

经尝试，逐渐增加光棍的位数确实会有超时。
然后看了网上的一些解法，才知道还有一种操作：模拟竖式除法。
和普通的竖式除法不同的是，它要在余数后面加上一，这样除出来的结果才相当于是在被除数后面加了一。
以求13对应的光棍数为例，得先找到一个比13大的数，然后做这样的除法，算出来一位输出一位，如下图：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{
	int x,n=1;
	int k=1;
	cin>>x;
	while(k<x){
		k = k*10 + 1;
		n++;
	}
	cout<<k/x;
	int mod;
	mod = k % x;
	while(1){
		if(mod == 0)
			break;
		else{
			cout<<(mod*10+1)/x;
			mod = (mod*10+1)%x;  //更新mod 
			n++;
		}
	}
	//循环过程中将S逐个输出了 
	cout<<" "<<n;
	return 0;
}