【树】树的同构

【树】 树的同构

题目要求：

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式：

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式：

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例：

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例

No

解题思路：

1. 二叉树的表示：用结构体数组表示，用静态链表（用数组描述的链表）实现。
2. 建二叉树：输入字符（因为有可能是结点编号有可能是-），将表示数字的字符转化为整型。
3. 同构判断：递归。

注意：

1. 输入的顺序不一定按照树的层次遍历的顺序，可能是乱序的，所以需要找到树的根结点。
2. 输入字符时需要用到\n，整型数据的输入则不需要（因为回车不会被当做%d），因为回车会被当做%c读入，所以需要用\n进行空白字符过滤。当然也可以使用getchar()读取多余的\n或者使用fflush(stdin)函数来清空缓冲区。

完整程序：

/*
【解题思路】
1.二叉树的表示：用结构体数组表示，用静态链表（用数组描述的链表）实现 
2.建二叉树：输入字符（因为有可能是结点编号有可能是-），将表示数字的字符转化为整型 
3.同构判断：递归 
*/ 
/*
【注意】
1.输入的顺序不一定按照树的层次遍历的顺序，可能是乱序的，所以需要找到树的根结点
2.输入字符时需要用到\n，整型数据的输入则不需要（因为回车不会被当做%d），因为回车会被当做%c读入，所以需要用\n进行空白字符过滤 
*/ 
//【如何找根结点】如果不是根结点，则必然被其他结点所指向（在其他结点的Left或Rright中），因此只需要找出没被指向的点即为根结点
 
#include <stdio.h>
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int 
#define Null -1 // -1表示空，因为下标0存储了结点，因此不用NULL（0）表示空 

struct TreeNode
{
	ElementType Element;
	Tree Left; // 左子树对应的数组下标
	Tree Right; // 右子树对应的数组下标 
} T1[MaxTree],T2[MaxTree]; 

Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);
int Isomorphic(Tree R1,Tree R2); 

int main()
{
	Tree R1,R2;
	R1 = BuildTree(T1);
	R2 = BuildTree(T2);
	if(Isomorphic(R1,R2)) 
		printf("Yes\n");
	else 
		printf("No\n");
	return 0;
}

Tree BuildTree(struct TreeNode T[])
{
	int i,N,check[MaxTree]; // 判断树的根结点 
	Tree Root = Null; // 默认让根结点为空（空树） 
	ElementType cl,cr;
	scanf("%d\n",&N); // 如果这里不使用\n，则回车会被当做后面的%c输入进去  
	if(N) {
		for(i = 0;i < N;i ++)	check[i] = 0;
		for(i = 0;i < N;i ++) {
			if(i < N - 1)
				scanf("%c %c %c\n",&T[i].Element,&cl,&cr);// 如果这里不使用\n，则回车会被当做后面的%c输入进去  
			else
				scanf("%c %c %c",&T[i].Element,&cl,&cr); // scanf中加\n会从输入中重复读空白字符直到遇到一个非空白字符，因此最后一个不加\n，否则需要再输入一个非空白字符再回车 
			if(cl != '-') {
				T[i].Left = cl - '0';
				check[T[i].Left] = 1;
			}
			else 
				T[i].Left = Null;
			if(cr != '-') {
				T[i].Right = cr - '0';
				check[T[i].Right] = 1;
			}
			else 
				T[i].Right = Null;
		}
		for(i = 0;i < N;i ++)
			if(!check[i])	Root = i; // 找到根结点 
	}
	return Root;
}

int Isomorphic(Tree R1,Tree R2)
{
	if(R1 == Null && R2 == Null) // 两个树均为空 
		return 1;
	if((R1 == Null && R2 != Null) || (R1 != Null && R2 == Null)) // 一个树空一个树不空
	 	return 0;
	if(T1[R1].Element != T2[R2].Element) // 两个树的根结点不同
		return 0;
	if(T1[R1].Left == Null && T2[R2].Left == Null) // 两个树的左子树均为空
		return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right); // 比较两个右子树
	// 两个树的左子树均不为空且左子树的根结点相同 
	if(T1[R1].Left != Null && T2[R2].Left != Null && T1[T1[R1].Left].Element == T2[T2[R2].Left].Element)  
		// 比较左右子树是否分别同构 
		return(Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right));
	else
		// 比较树1的左子树是否跟树2的右子树是否同构，树1的右子树是否跟树2的左子树是否同构 
		return(Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left)); 
}