【c++】两个有序序列的中位数

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A​0,A1,⋯,AN−1的中位数指A(N−1)/2的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数（A0为第1个数）。

输入格式:
输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:
在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

输入样例1:
5
1 3 5 7 9
2 3 4 5 6

输出样例1:
4

输入样例2:
6
-100 -10 1 1 1 1
-50 0 2 3 4 5

输出样例2:
1

观察输入样例2，既然中位数是1的话那在本题目中两数组元素取并集，相同元素是可以重复出现的。也就是说在本题里并集的定义没有那么严格，就是两个数组相加。

一开始的想法就是把两个数组进行合并，再利用C++的algorithm头文件里包含的sort函数从小到大排序，输出第A(N−1)/2的值。但是在判题系统中该算法在最后一个判断中超时而部分正确。在网上看了看，c++中的sort排序的时间复杂度是O( n*log2(n) )，若代码写的较为冗余容易超时。

用另一种排序，在两个数组a，b中，每一个数组都从0号位开始，选择较小的一个数记录。并移动到下一位，再次比较，记录。同时由于中位数会在中间出现，只要比较到两数组下标相加大于A(N−1)/2即可停止。时间复杂度比前者少一倍。

图示：
a0=1，b0=2，取1，a数组进一位

a1=3，b0=2，取2，b0进一位

a1=b1 两者取一都行，任意进一位，以此类推直到中位数的位置A(N−1)/2

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n=0;
	int a1[100001], a2[100001];
	cin >> n;
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		cin >> a1[i];
	}
	for (int i = 0;i < n;i++)
	{
		cin >> a2[i];
	}
	int a1num=0,a2num=0,number;
	number = (2 * n - 1) / 2;
	while (a1num+a2num<number)
	{
		if (a1[a1num] > a2[a2num])
			a2num++;
		else
			a1num++;
	}
	if (a1[a1num] > a2[a2num])
		cout << a2[a2num];
	else
		cout << a1[a1num];
	system("pause");
	return 0;
}