堆排序（Heap Sort）

程序员文章站 2022-06-06 21:03:06

...

堆排序（Heap Sort）

堆可以分为两种：大根堆以及小根堆。

大根堆指父节点值总是比其子节点值大；
小根堆指父节点值总是比其子节点值小。

如下是一个大根堆：

堆排序（Heap Sort）

每个父节点的值都比其子节点值大。

如下是一个小根堆：

堆排序（Heap Sort）

每个父节点的值都比其子节点值小。

一个大根堆，其根节点总是所有节点中最大值；
一个小根堆，其根节点总是所有节点中最小值。

例如上面大根堆中99为最大值，小根堆中1为最小值。

关于堆排序，关键在于三个函数：

建堆、向上调整，向下调整。

我们这里以从小到大排序为例来说明。

我们要对n个元素进行排序，可以先将n个元素建立成小根堆；

然后将根节点值保存（这个根节点就是n个元素最小的值），这个时候其实已经确定了最后的结果中0位置的元素的值；

然后将最末尾的节点值覆盖到根节点，将根节点进行向下调整，使其形成n-1个元素的小根堆；

再将根节点的值保存（这个根节点就是n-1个元素最小的值），这个时候其实已经确定了最后的结果中1位置的元素的值；

……

直到将n个元素都依次挑选出来，也就排序完毕。

堆是一种特殊的完全二叉树，而完全二叉树使用数组来存放时，有以下规律：

PS：图中的数字代表节点存储在数组中的位置

堆排序（Heap Sort）

可以发现每个节点与其子节点的关系总是：

堆排序（Heap Sort）

知道了父节点的存储位置是k，那么其子节点的存储位置就是k*2以及k*2+1。

知道了子节点的存储位置是k，那么其父节点的存储位置就是k/2，取整。

现在我们是从0开始存储，而不是从1开始存储（当然你可以从1开始存储，舍弃0位置），其关系如下：

堆排序（Heap Sort）

如何建堆。

可以从0位置开始遍历每个数组元素；

在每次遍历中，将当前的元素放置到堆的末尾（最开始堆大小是0，那么放置到0位置即可），然后向上调整，使堆的规模增大1；

当n个元素遍历完成，我们也就有了n个元素的最小堆。

如何向上调整。

假设要向上调整的元素存储在i，我们只需要对比i处的元素值和其父节点元素值。

若i处元素值比其父节点元素值大，则不调整（因为我们建立的是小根堆嘛），并且退出（仔细想想，是因为再比较下去也没有意义了，我只是想让最原始的i处的值像泡泡一样向上“冒”，现在已经早到了其对应的位置，也就没有比较下去的意义了，而且也不必要比较，因为原本就是小根堆呀！）；

若i处元素值比其父节点元素值小，则应该调整，交换i与其父节点的值。

如何向下调整。

假设要向下调整的元素存储在i，我们需要比较i处的元素值和其子节点（如果子节点存在，或者说合法的话）的值，取最小的放置在i处。

OK，上代码，其他都是虚的，看看代码最好理解：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>

#define SAFE_FREE(x) free(x);x=NULL;

/*************************************************
 * 函数名称：printHeap
 * 函数描述：输出数组中所有元素的值
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           arrLen-代表数组的长度；
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * **********************************************/
void printHeap(int *arr, int arrLen)
{
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

/****************************************************
 * 函数名称：siftup
 * 函数描述：向上调整，形成最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           pos-指明当前要向上调整的元素在数组中位置
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void siftup(int *arr, int pos)
{
    if (pos == 0)
        return;

    do
    {
        int upPos = (pos - 1) / 2;
        if (arr[upPos] > arr[pos])
        {
            int tmp = arr[upPos];
            arr[upPos] = arr[pos];
            arr[pos] = tmp;

            pos = upPos;
        }
        else
            break;
    } while (pos != 0);
}

/****************************************************
 * 函数名称：siftdown
 * 函数描述：向下调整，形成最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           pos-指明当前要向上调整的元素在数组中位置；
 *           arrLen-指明数组大小，或者说有效长度
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void siftdown(int *arr, int arrLen, int pos)
{
    int left, right, tmpIdx;
    while (1)
    {
        left = pos * 2 + 1;

        if (left >= arrLen)
            break;

        tmpIdx = pos;
        if (arr[tmpIdx] > arr[left])
            tmpIdx = left;

        right = pos * 2 + 2;
        if (right < arrLen && arr[tmpIdx] > arr[right])
            tmpIdx = right;

        if (tmpIdx != pos)
        {
            int tmp = arr[tmpIdx];
            arr[tmpIdx] = arr[pos];
            arr[pos] = tmp;

            pos = tmpIdx;
        }
        else
            break;
    }
}

/****************************************************
 * 函数名称：creat
 * 函数描述：创建最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           arrLen-指明数组大小
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void creat(int *arr, int arrLen)
{
    int *p = (int *)malloc(sizeof(int) * arrLen);
    memset(p, 0, sizeof(int) * arrLen);

    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        p[i] = arr[i];
        siftup(p, i);
    }
    memcpy(arr, p, sizeof(int) * arrLen);

    SAFE_FREE(p);
}

/****************************************************
 * 函数名称：heapSort
 * 函数描述：堆排序
 * 参数列表：arr-代表待排序数组起始地址；
 *           arrLen-指明待排序数组大小
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void heapSort(int *arr, int arrLen)
{
    creat(arr, arrLen);

    int *p = (int *)malloc(sizeof(int) * arrLen);
    memset(p, 0, sizeof(int) * arrLen);

    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        p[i] = arr[0];
        arr[0] = arr[arrLen - 1 - i];
        siftdown(arr, arrLen - 1 - i, 0);
    }

    memcpy(arr, p, sizeof(int) * arrLen);

    SAFE_FREE(p);
}

int main()
{
    int arr[9] = {36, 7, 22, 46, 12, 2, 19, 25, 28};
    heapSort(arr, 9);
    printHeap(arr, 9);
    return 0;
}

当待排序元素n比较小时，完全可以使用递归来去做siftup以及siftdown的操作：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <memory.h>

#define SAFE_FREE(x) free(x);x=NULL;

/*************************************************
 * 函数名称：printHeap
 * 函数描述：输出数组中所有元素的值
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           arrLen-代表数组的长度；
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * **********************************************/
void printHeap(int *arr, int arrLen)
{
    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("\n");
}

/****************************************************
 * 函数名称：siftup
 * 函数描述：向上调整，形成最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           pos-指明当前要向上调整的元素在数组中位置
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void siftup(int *arr, int pos)
{
    if (pos == 0)
        return;

    int upPos = (pos - 1) / 2;
    if (arr[upPos] > arr[pos])
    {
        int tmp = arr[upPos];
        arr[upPos] = arr[pos];
        arr[pos] = tmp;

        siftup(arr, upPos);
    }
}

/****************************************************
 * 函数名称：siftdown
 * 函数描述：向下调整，形成最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           pos-指明当前要向上调整的元素在数组中位置；
 *           arrLen-指明数组大小，或者说有效长度
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void siftdown(int *arr, int arrLen, int pos)
{
    int left, right, tmpIdx;

    left = pos * 2 + 1;

    if (left >= arrLen)
        return;

    tmpIdx = pos;
    if (arr[tmpIdx] > arr[left])
        tmpIdx = left;

    right = pos * 2 + 2;
    if (right < arrLen && arr[tmpIdx] > arr[right])
        tmpIdx = right;

    if (tmpIdx != pos)
    {
        int tmp = arr[tmpIdx];
        arr[tmpIdx] = arr[pos];
        arr[pos] = tmp;

        siftdown(arr, arrLen - 1, tmpIdx);
    }
}

/****************************************************
 * 函数名称：creat
 * 函数描述：创建最小堆
 * 参数列表：arr-代表数组起始地址；
 *           arrLen-指明数组大小
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void creat(int *arr, int arrLen)
{
    int *p = (int *)malloc(sizeof(int) * arrLen);
    memset(p, 0, sizeof(int) * arrLen);

    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        p[i] = arr[i];
        siftup(p, i);
    }
    memcpy(arr, p, sizeof(int) * arrLen);

    SAFE_FREE(p);
}

/****************************************************
 * 函数名称：heapSort
 * 函数描述：堆排序
 * 参数列表：arr-代表待排序数组起始地址；
 *           arrLen-指明待排序数组大小
 * 返回值  ：
 * 备注    ：
 * Author  ：test1280
 * History ：2017/05/24
 * *************************************************/
void heapSort(int *arr, int arrLen)
{
    creat(arr, arrLen);

    int *p = (int *)malloc(sizeof(int) * arrLen);
    memset(p, 0, sizeof(int) * arrLen);

    for (int i = 0; i < arrLen; i++)
    {
        p[i] = arr[0];
        arr[0] = arr[arrLen - 1 - i];
        siftdown(arr, arrLen - 1 - i, 0);
    }

    memcpy(arr, p, sizeof(int) * arrLen);

    SAFE_FREE(p);
}

int main()
{
    int arr[14] = {99, 5, 36, 7, 22, 17, 46, 12, 2, 19, 25, 28, 1, 92};
    heapSort(arr, 14);
    printHeap(arr, 14);
    return 0;
}

仔细想想，建堆的方法只有一种吗？

》》》》》》后续补充。

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