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优先队列之二叉堆(JAVA实现)

程序员文章站 2022-06-06 20:55:41
...

一、定义:

1.完全二叉树(除了最后一层可能不饱和,其他都饱和,且最后一层节点是从左往右排满)
2.堆性:父节点要小于等于(最小堆)或者大于等于(最大堆)子节点。

优先队列之二叉堆(JAVA实现)

二叉堆由于是完全二叉树,故父节点和子节点的位置存在一定的关系。若将二叉堆的第一个元素放在数组索引为1的位置,父节点和子节点的位置关系如下:
 1. 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);
 2. 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);
 3. 索引为i的父结点的索引是 (i/2)
故我们一般通过数组来实现二叉堆。

通过上述定义可知,“最大堆”和“最小堆”是对称关系。本文以最小堆为例进行描述。

二、实现思路:

1.插入(上滤)

  • a.为将一个元素 X 插入到堆中,我们在下一个可用位置创建一个空穴(初始为堆的末尾,结构性)。
  • b. 如果 X 可以放在该空穴中而不破坏堆的序,那么插入完成。
  • c.如果不能,我们把空穴的父节点上的元素移入该空穴中,这样,空穴就朝着根的方向上冒一步。
  • d.继续b,c的过程直到 X 能被放入空穴中为止。

    如下图:演示将元素14插入二叉堆的过程
    优先队列之二叉堆(JAVA实现)

优先队列之二叉堆(JAVA实现)
2.删除根元素(最小值/最大值)(下滤)

  • a.将根节点删除,使之成为空穴(由于现在堆少了一个元素,因此堆中最后一个元素 X 必须移动到该堆的某个地方,结构性)。
  • b.如果 X 可以直接被放到空穴中,那么 deleteMin 完成。
  • c.如果不可以,将空穴的两个儿子中比较小者移入空穴,这样就把空穴向下推了一层。
  • d.重复b,c 直到 X 可以被放入空穴中。

    如下图:演示将根元素13删除的过程
    优先队列之二叉堆(JAVA实现)
    优先队列之二叉堆(JAVA实现)

3.创建:
a.简单的我们可以认为它可以使用N个相继的insert操作来完成。每个insert最坏时间为O(logN),则其构建时间为O(N)。
b.更为常用的算法是先保持其结构性,之后再通过检查每个位置,下滤操作使其满足堆序性。如下:

一开始满足结构性,但是并不满足堆序性,我们在元素70的位置进行下滤操作。

三、代码实现

import java.util.ArrayList;

/**
 * 头元素存储于1位置
 * i节点的左二子位置2*i 右儿子位置2*i+1   父亲位置i/2
 */
public class BinaryHeap<T extends Comparable<T>> {
    /**
     * 由于java禁止使用泛型数组,故此处使用ArrayList存储信息
     */
    private ArrayList<T> array;//
    private int currentSize;//大小


    public BinaryHeap() {
        array = new ArrayList<>();
        array.add(null);
    }

    /**
     * 将数组转化为二叉堆
     *
     * @param array
     */
    public BinaryHeap(ArrayList<T> array) {
        currentSize = array.size();
        int i = 1;
        for (T t : array) {//保证结构性
            this.array.set(i++, t);
        }
        //保证堆性 下滤
        for (i = currentSize / 2; i > 0; i--) {
            percolateDown(i);
        }
    }

    /**
     * 插入
     *
     * @param x
     */
    public void insert(T x) {
        int hole = currentSize + 1;//空穴的初始位置
        array.add(x);
        //当x元素小于空穴的父节点时,空穴进行上滤
        for (; hole > 1 && x.compareTo(array.get(hole / 2)) < 0; hole = hole / 2) {
            array.set(hole, array.get(hole / 2));
        }
        //当x元素不小于空穴的父节点元素时,找到合适的位置,放入
        array.set(hole, x);
        currentSize++;
    }

    /**
     * 查找最小元素
     *
     * @return
     */
    public T findMin() {
        return array.get(1);
    }

    /**
     * 删除最小元素
     *
     * @return
     */
    public T deleteMin() {
        if (currentSize < 1) {
            System.out.println("BinaryHeap is Empty");
        }
        T minElement = array.get(1);//获取最小元素
        array.set(1, array.get(currentSize));//将末尾元素存入
        array.remove(currentSize--);//移除最后元素,并使大小-1
        if (currentSize > 0) {
            percolateDown(1);//下滤
        }
        return minElement;
    }

    /**
     * 删除任一元素
     *
     * @return 元素不存在,返回-1
     * 删除成功,返回该元素的下标
     */
    public int delete(T x) throws Exception {
        if (currentSize < 1) {
            throw new Exception("BinaryHeap is Empty");
        }
        int index = array.indexOf(x);//获取x的索引
        if (index == -1) {
            return -1;
        }
        array.set(index, array.get(currentSize));
        array.remove(currentSize--);
        percolateDown(index);//下滤
        return index;
    }

    /**
     * 下滤
     */
    public void percolateDown(int hole) {
        int child;
        T temp = array.get(hole);//需要下滤的元素,临时存储
        for (; hole * 2 <= currentSize; hole = child) {
            child = hole * 2;
            //child不为最后一个元素,且右元素小于左元素时:child为右元素,否则child为左元素
            if (child < currentSize && array.get(child).compareTo(array.get(child + 1)) > 0) {
                child++;
            }
            if (temp.compareTo(array.get(child)) > 0) {//temp大于较小的元素 ,将空穴下滤一层
                array.set(hole, array.get(child));
            } else {
                break;//找到合适的位置,跳出循环替换
            }
        }
        array.set(hole, temp);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int numItems = 1000;
        BinaryHeap<Integer> h = new BinaryHeap<>();
        int i = 37;
        for (i = 37; i != 0; i = (i + 37) % numItems) {
            h.insert(i);
        }

        for (i = 1; i < numItems; i++) {
            if (h.deleteMin() != i)
                System.out.println("Oops! " + i);
        }

    }
}