排序算法（三）堆排序

算法描述：

• 要理解堆排序首先我们先来认识一下堆。堆其实就是一颗完全二叉树，而堆又可以分为大根堆和小根堆。所谓大根堆就是双亲节点大于左右孩子节点的完全二叉树；相反，小根堆就是双亲节点小于左右孩子节点的完全二叉树。而堆排序就是利用了堆的这种特性来将乱序的数据进行排序的。首先在进行堆排序的时候我们先根据乱序的数据将堆建成。在我们已知根节点的元素下标 i，则可知其左孩子为 i+1，右孩子为 i+2，当已知其左孩子的元素下标为 i 则根节点下标为 i/2，若右孩子下标为 i 则根节点的下标为(i-1)/2。如下图：
  
• 由图得知无论下标 i 的节点是左孩子还是右孩子其根的下标均满足(i - 1)/2，则可以知道最后一个根的下标为(len-1-1)/2，又因为我们每次对堆进行调整是都是自下而上调整的，故需从最后一个根入手开始对堆进行调整，然后调整下一个根，该根的下标为j = 2 * i + 1（j < len）,如果不满足，进行i- -。过程如图：
  

代码实现

void Adjust(int *data, int len, int start)
{
    int temp = data[start];
    while(start < len)
    {
        int i = 2 * start + 1;
        if(i >= len)
        {
            return;
        }
        if(i < len - 1 && data[i] < data[i + 1])
        {
            i++;
        }
        if(temp > data[i])
        {
            break;
        }
        data[start] = arr[i];
        start = i;
    }
    data[start] = temp;
}
void HeapSort(int *data, int len)
{
    if(data == NULL || len <= 0)
    {
        return;
    }
    //创建一个大根堆
    int start = (len _ 2) / 2;
    for(start; start >= 0; start--)
    {
        //调整为一个大根堆
        Adjust(data, len, start);
    }
    //将根节点与最后一个下标的数据交换位置，len-1，然后再调整为大根堆。交换完后数据就有序了。
    int i = len - 1;
    for(i; i >= 0; i--)
    {
        int temp = data[0];
        data[0] = data[i];
        data[i] = temp;
        Adjust(data, i - 1, 0);
    }
}

通过上面的代码我们可以知道在构建一个堆的时间复杂度为O(logn)，而在对堆进行调整的时间复杂度为O(n)，则可以算出堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，在整个过程中只用到了一个中间变量来做数据交换，故空间复杂度为O(1)。另外堆排序不会因为数据的混乱程度而改变时间复杂度，即各种情况的时间复杂度都为O(nlogn)。