堆排序及java实现

堆排序是一种时间复杂度为O(nlgn)的一种排序算法，该排序算法用到的就是https://blog.csdn.net/john1337/article/details/104908523所说的大顶堆，大体思路就是将大顶堆的顶跟数组最后一个有效位置交换，然后对新构成的二叉堆进行大顶堆的重构，依次类推，最后数组就是一个从小往大递增的数组。

                                  （a）

如上图所示的大顶堆，第一步就是把3与16交换位置，这样就会形成下面的数据

                                （b）

然后就会将16排除新的大顶堆的构造过程，新的大顶堆（不包括刚排除的16节点）如下图所示：

                （c）

好了，有了上面的基础，接下来看下用java来实现堆排序算法：

/**
 * 堆排序
 * 有效数据从0开始，
 * 所以一个节点i，其对应二叉树左右子节点下标分别为2*i+1以及2*i+2
 */
public class MaxHeapSort {

    @Test
    public void test(){
        int[] array= {2,8,14,4,16,7,1,10,9,3};
        heapSort(array);
        //输出堆排序结果
        for(int i:array){
            println(i);
        }
    }

    /**
     * 堆排序
     * @param array
     */
    public void heapSort(int[] array){
        //初始化大顶堆
        buildMaxHeap(array);
        //堆排序
        int heapSize = array.length;
        //最外层是循环次数，循环到最后大顶堆只有一个元素时停止，所以循环次数为array.length-1
        for(int i=0;i<array.length-1;i++){
            //交换a[0]与大顶堆最后一个元素(不包括已排好序的节点)
            swap(array,0,heapSize-1);
            //大顶堆数据减少一个
            heapSize--;
            //我这里array[0]也是有效数据，所以maxHeepify的第二个参数一致是0
            maxHeepify(array,0,heapSize);
        }
    }

    /**
     * 初始化大顶堆
     */
    private void buildMaxHeap(int[] array){
        int len = array.length;
        for(int i= (array.length-2)/2;i>=0;i--){
            maxHeepify(array,i,len);
        }
    }
    /**
     *
     * @param arr
     * @param i
     */
    private void maxHeepify(int[] arr,int i,int len){
        //println("i="+i);
        //有效数据下标从0开始
        //左子节点
        int left = 2*i+1;
        //右子节点
        int right = 2*i+2;
        //初始化最大值节点为当前节点
        int largest = i;
        //左节点不超出数组范围且比较大节点值大，则更新较大值下标
        if(left <len && arr[left] > arr[largest]){
            //左节点比该节点大
            largest = left;
        }
        //右节点不超出数组范围且比较大节点值大，则更新较大值下标
        if(right <len && arr[right] > arr[largest]){
            //左节点比该节点大
            largest = right;
        }
        //如果子节点有一个比当前节点大，则进行数据呼唤，同时向下递归
        if(largest != i){
            //交换节点i与较大子节点数据
            swap(arr,i,largest);
            //经过上面的调整后节点i与其两个子节点满足大顶堆条件
            //但是需要判断调整后的节点largest位置以及其子节点是否还满足大顶堆特性
            maxHeepify(arr,largest,len);
        }
    }

    private void swap(int[] arr,int i,int j){
        int tmp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = tmp;
    }
}