约瑟夫问题

1.约瑟夫问题

• 问题描述：

传说有这样一个故事，在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，第一个人从1开始报数，依次往后，如果有人报数到3，那么这个人就必须自杀，然后再由他的下一个人重新从1开始报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与31个位置，从而逃过了这场死亡游戏 。

• 问题转换：

41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n。

1.编号为1的人开始从1报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈；

2.自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数，以此类推；

3.求出最后退出的那个人的编号。

• 图示：
  
• 代码实现

public class JosephTest {
    public static void main(String[] args) {
        //解决约瑟夫问题

        //1.构建循环链表，包含41个结点，分别存储1~41之间的值
        //用来就首结点
        Node<Integer> first = null;
        //用来记录前一个结点
        Node<Integer> pre = null;

        for(int i = 1;i<=41;i++){

            //如果是第一个结点
            if (i==1){
                first = new Node<>(i,null);
                pre = first;
                continue;
            }

            //如果不是第一个结点
            Node<Integer> newNode = new Node<>(i, null);
            pre.next=newNode;
            pre=newNode;
            //如果是最后一个结点，那么需要让最后一个结点的下一个结点变为first,变为循环链表了
            if (i==41){
                pre.next=first;
            }

        }

        //2.需要count计数器，模拟报数
        int count=0;
        //3.遍历循环链表
        //记录每次遍历拿到的结点，默认从首结点开始
        Node<Integer> n = first;
        //记录当前结点的上一个结点
        Node<Integer> before = null;
        while(n!=n.next){
            //模拟报数

            count++;
            //判断当前报数是不是为3
            if (count==3){
                //如果是3，则把当前结点删除调用，打印当前结点，重置count=0，让当前结点n后移
                before.next=n.next;
                System.out.print(n.item+",");
                count=0;
                n=n.next;
            }else{
                //如果不是3，让before变为当前结点，让当前结点后移；
                before=n;
                n=n.next;
            }
        }

        //打印最后一个元素
        System.out.println(n.item);
    }


    //结点类
    private static class Node<T> {
        //存储数据
        T item;
        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}