Lighting System Design

UVA11400
定义：$dp[i]$dp[i]为考虑前种中灯泡的最小花费，$PrefixSum[i]$PrefixSum[i]为前i种灯泡的需求量之和（前缀和）。
初始化：

for (int i = 0; i < n; ++i) {
		dp[i] = lamps[i].K + PrefixSum[i] * lamps[i].C;
	}

即前i种灯泡的需求都由第i种灯泡满足。
转移方程:
显然，一个种类的灯泡要么不替换，要么全部替换成另一种灯泡。
首先先将灯泡种类按电压由底到高排序，这样在考虑$dp[i]$dp[i]时，第$j(0\leq j <i)$j(0≤j<i)个灯泡都可以被第$i$i个灯泡所替换，得到方程：
$dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (PrefixSum[i] - PrefixSum[j]) * lamps[i].C + lamps[i].K)(0\leq j<i)$dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(PrefixSum[i]−PrefixSum[j])∗lamps[i].C+lamps[i].K)(0≤j<i)
即将第$j+1$j+1种灯泡到第i种灯泡都替换成第$i$i种灯泡。
AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
struct Lamp {
	int V, K, C, L;
}lamps[1000];
int dp[1001], PrefixSum[1001];
bool Input() {
	cin >> n;
	if (!n) {
		return false;
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		int V, K, C, L;
		cin >> V >> K >> C >> L;
		lamps[i] = Lamp{ V,K,C,L };
	}
	return true;
}
void InitPrefixSum() {
	PrefixSum[0] = lamps[0].L;
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		PrefixSum[i] = PrefixSum[i - 1] + lamps[i].L;
	}
	return;
}
int DP() {
	memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		dp[i] = lamps[i].K + PrefixSum[i] * lamps[i].C;
	}
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		for (int j = 0; j < i; ++j) {
			dp[i] = min(dp[i], dp[j] + (PrefixSum[i] - PrefixSum[j]) * lamps[i].C + lamps[i].K);
		}
	}
	return dp[n - 1];
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (Input()) {
		sort(lamps, lamps + n, [](const Lamp&Left,const Lamp&Right)->bool {
			return Left.V < Right.V;
			});
		InitPrefixSum();
		cout << DP() << endl;
	}
	return 0;
}