java数据结构之冒泡、选择、插入排序算法
- 冒泡排序
这个名词的由来很好理解，一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，这物理规律我不作过多解释，大家只需要了解即可。
冒泡算法的运作规律如下：
①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。
③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
代码如下：
结果如下：package com.ys.sort; public class BubbleSort { public static int[] sort(int[] array){ //这里for循环表示总共需要比较多少轮 for(int i = 1 ; i < array.length; i++){ //设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。 boolean flag = true; //这里for循环表示每轮比较参与的元素下标 //对当前无序区间array[0......length-i]进行排序 //j的范围很关键，这个范围是在逐步缩小的,因为每轮比较都会将最大的放在右边 for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){ if(array[j]>array[j+1]){ int temp = array[j]; array[j] = array[j+1]; array[j+1] = temp; flag = false; } } if(flag){ break; } //第 i轮排序的结果为 System.out.print("第"+i+"轮排序后的结果为:"); display(array); } return array; } //遍历显示数组 public static void display(int[] array){ for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){ System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; //未排序数组顺序为 System.out.println("未排序数组顺序为："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("经过冒泡排序后的数组顺序为："); display(array); } }本来应该是 8 轮排序的，这里我们只进行了 7 轮排序，因为第 7 轮排序之后已经是有序数组了。
冒泡排序解释：
冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1，......，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。
冒泡排序性能分析：
假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：
（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2
当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N2/2次比较，忽略减1。
假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N2/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。
交换和比较次数都和N2 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N2) 时间级别。
其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N2)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N2次某个基本操作。
排序的时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间，一般在三种情况下考虑：最好情况、最坏情况、平均情况。
空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。
时间复杂度
最坏情况：序列为逆序状态，则每一轮遍历都需要n次交换位置，所以时间复杂度为O(n^2)。
最好情况：序列为正序状态，每一轮遍历不需要交换位置，所以时间复杂度为O(n)。
平均情况：每一轮遍历需要n/2次交换位置，所以时间复杂度依然为O(n^2)。
排序的稳定性：相同值的节点相对位置是否会发生改变。
稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面。
稳定性
冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，不会发生交换。如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，也不会发生交换，所以相同元素的前后顺序并没有改 变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。 - 选择排序
选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
分为三步：
①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素
②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换
③、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束
代码如下：package com.ys.sort; public class ChoiceSort { public static int[] sort(int[] array){ //总共要经过N-1轮比较 for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){ int min = i; //每轮需要比较的次数 for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){ if(array[j]<array[min]){ min = j;//记录目前能找到的最小值元素的下标 } } //将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 if(i != min){ int temp = array[i]; array[i] = array[min]; array[min] = temp; } //第 i轮排序的结果为 System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序后的结果为:"); display(array); } return array; } //遍历显示数组 public static void display(int[] array){ for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){ System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args){ int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; //未排序数组顺序为 System.out.println("未排序数组顺序为："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("经过选择排序后的数组顺序为："); display(array); } }运行结果：
选择排序性能分析：
选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。
当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N2) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。
- 插入排序
直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。
插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里我们只是以直接插入排序讲解，后面讲高级排序的时候会将其他的。
代码如下：
运行结果：package com.ys.sort; public class InsertSort { public static int[] sort(int[] array){ int j; //从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的 for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){ int tmp = array[i];//记录要插入的数据 j = i; while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数 array[j] = array[j-1];//向后挪动 j--; } array[j] = tmp;//存在比其小的数，插入 } return array; } //遍历显示数组 public static void display(int[] array){ for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){ System.out.print(array[i]+" "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args){ int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3}; //未排序数组顺序为 System.out.println("未排序数组顺序为："); display(array); System.out.println("-----------------------"); array = sort(array); System.out.println("-----------------------"); System.out.println("经过插入排序后的数组顺序为："); display(array); } }插入排序性能分析：
在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。
假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N2) 时间级别。
复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。
这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。
性能分析
1）空间复杂度为O(1)。
2）在插入排序中，对于值相同的元素，可以选择将后面出现的元素，插入到前面出现元素的后面，这样就可以保持原有的前后顺序不变，所以插入排序是稳定的排序算法。
3） 假设待排序的n个元素有序，则每次将第i个元素往前i-1个已经有序的元素中插入时，一次比较即可找到插入的位置，因此最好情况时间复杂度为O(n)；
假设待排序的n个元素逆序，则每次将第i个元素往前i-1个已经有序的元素中插入时，每次都需要遍历完前i-1个元素才能找到插入位置，因此最坏情况时间复杂度为O(n^2)；
往有序数组中插入一个元素的平均时间复杂度为O(n)，所以，对于插入排序操作，每次将第i个元素插入到前i-1个元素中时，找插入的位置的时间复杂度为O(i-1)，所以平均时间复杂度为O(n^2)。 - 总结
上面讲的三种排序，冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N2) 时间级别。一般不会选择冒泡排序，虽然冒泡排序书写是最简单的，但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。
选择排序把交换次数降低到最低，但是比较次数还是挺大的。当数据量小，并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下，可以应用选择排序。
在大多数情况下，假设数据量比较小或基本有序时，插入排序是三种算法中最好的选择。
后面我们会讲解高级排序，大O表示法的时间级别将比O(N2)小。