丑数(ugly numbers, uva 136)

题目描述

我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（ugly number）。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。

算法实现

1. 版本1：错误版本

//#define local
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
/*
输出第1500个丑数
*/
using namespace std;
typedef long long ll;
const int coeff[3]={2,3,5};
int main(){
    #ifdef local
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    #endif

    priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > pq;//!1
    pq.push(1);//初始化得有1个1.
    for(int i=1;;i++){
        //每次循环都从pq中取出一个丑数，根据这个丑数计算出新的丑数，并注入。
        ll ugly=pq.top();
        pq.pop();
        if(i==1500){cout<<ugly;break;}
        else{
            //通过这个取出的丑数，计算新的丑数，并入队
            for(int i=0;i<3;i++){
                ll x=ugly*coeff[i];
                pq.push(x);
            }
        }
    }
}

以上思路是通过每次从优先队列pq中获取一个丑数，然后通过这个丑数计算出新的丑数，对于任意的丑数x，他的2，3，5倍也都是丑数，通过这样的方法，可以把所有的丑数一网打尽。
但是这个地方没有考虑周全的是，不同的生成方法可能会生成同一个丑数，所以里面肯定有许多次重复了，比如235=325=532=...，所以需要一个数据结构来记录丑数是不是已经出现过了，set集合挺适合的，那么修改代码后如下。

//#define local
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
/*
输出第1500个丑数
*/
using namespace std;
typedef long long ll;
const int coeff[3]={2,3,5};
int main(){
    #ifdef local
    freopen("data.in","r",stdin);
    freopen("data.out","w",stdout);
    #endif

    priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > pq;//!1
    set<ll> s;
    pq.push(1);//初始化得有1个1.
    s.insert(1);
    for(int i=1;;i++){
        //每次循环都从pq中取出一个丑数，根据这个丑数计算出新的丑数，并注入。
        ll ugly=pq.top();
        pq.pop();
        if(i==1500){cout<<ugly;break;}
        else{
            //通过这个取出的丑数，计算新的丑数，并入队
            for(int i=0;i<3;i++){
                ll x=ugly*coeff[i];
                if(!s.count(x)){
                    s.insert(x);
                    pq.push(x);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}