【数据结构与算法Python】排序与搜索_冒泡排序_选择排序_插入排序_快速排序_希尔排序_归并排序

排序与搜索

排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。

排序算法的稳定性

稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的记录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
当相等的元素是无法分辨的，比如像是整数，稳定性并不是一个问题。然而，假设以下的数对将要以他们的第一个数字来排序。

(4, 1) (3, 1) (3, 7)（5, 6）
在这个状况下，有可能产生两种不同的结果，一个是让相等键值的记录维持相对的次序，而另外一个则没有：

(3, 1) (3, 7) (4, 1) (5, 6) （维持次序）
(3, 7) (3, 1) (4, 1) (5, 6) （次序被改变）
不稳定排序算法可能会在相等的键值中改变记录的相对次序，但是稳定排序算法从来不会如此。不稳定排序算法可以被特别地实现为稳定。做这件事情的一个方式是人工扩充键值的比较，如此在其他方面相同键值的两个对象间之比较，（比如上面的比较中加入第二个标准：第二个键值的大小）就会被决定使用在原先数据次序中的条目。然而，要记住这种次序通常牵涉到额外的空间负担。

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：
1.比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
2.对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
3.针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4.持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的分析

交换过程图示(第一次)：

那么需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：

代码实现

def bubble_sort(alist):
    """冒泡排序"""
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        count = 0
        #range(0,n)是0到n-1
        for i in range(0,n-1-j):
            if alist[i] > alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1] = alist[i+1],alist[i]
                count += 1
        if 0 == count:
            return

if __name__ == "__main__":
    li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
    print(li)
    bubble_sort(li)
    print(li)

# 另一个中实现方式
# for j in range(len(alist)-1,0,-1):
#     for i in range(j):

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n²)
稳定性：稳

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

选择排序分析

代码实现

def select_sort(alist):
    """选择排序"""
    n = len(alist)
    for j in range(n-1):
        min_index = j
        for i in range(j+1,n):
            if alist[min_index] > alist[i]:
                min_index = i;
        alist[j],alist[min_index] = alist[min_index],alist[j]

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    select_sort(li)
    print(li)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n²)
最坏时间复杂度：O(n²)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

代码实现

# coding:utf-8

def insert_sort(alist):
    """插入排序"""
    n = len(alist)
    # 从右边的无序序列中取出多少个元素执行这样的过程
    for j in range(1,n):
        # i 代表内层循环起始值
        i = j
        # 执行从右边的无序序列中取出第一个元素，即i位置的元素，
        # 然后将其插入到前面的正确位置中
        while i > 0:
            # 时间复杂度为O(n^2)
            # if alist[i] < alist[i-1]:
            #     alist[i],alist[i-1] = alist[i-1],alist[i]
            # i -= 1

            # 时间复杂度为O(n)
            if alist[i] < alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1] = alist[i-1],alist[i]
                i -= 1
            else:
                break

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    insert_sort(li)
    print(li)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定

快速排序（工作中常用）

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：
1.从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码实现

def quick_sort(alist,first,last):
    """快速排序"""
    if first >= last: #必须是>=
        return
    mid_value = alist[first]
    low = first
    high = last

    while low < high:
        # high 左移
        while low < high and alist[high] >= mid_value:
            high -= 1
        alist[low] = alist[high]

        while low < high and alist[low] < mid_value:
            low += 1
        alist[high] = alist[low]

    # 从循环退出时，low==high
    alist[low] = mid_value
    # 对low左边的列表执行快速排序
    quick_sort(alist,first,low-1)
    # 对low右边的别表排序
    quick_sort(alist,low+1,last)

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    quick_sort(li,0,len(li)-1)
    print(li)

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

希尔排序的分析

代码实现

def shell_sort(alist):
    """希尔排序"""
    n = len(alist)
    gap = n // 2

    # gap变化到0之前，插入算法执行次数
    while gap > 1:
        # 插入算法，与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap,n):
            i = j
            while i > 0:
                if alist[i] < alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i-gap] = alist[i-gap],alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        # 缩短gap步长
        gap //= 2 # 注意这里别写成"//"丢了"="

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    shell_sort(li)
    print(li)

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n²)
稳定想：不稳定

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

代码实现

# coding:utf-8
def merge_sort(alist):
    """归并排序"""
    n = len(alist)
    if n <= 1:
        return alist
    mid = n//2

    # left 采取归并排序后形成的有序新列表
    left_li = merge_sort(alist[:mid])

    # right 采用归并排序后形成的有序新列表
    right_li = merge_sort(alist[mid:])

    # 将两个有序的子序列合并为一个新的整体
    left_pointer,right_pointer = 0,0
    result = []

    while left_pointer < len(left_li) and right_pointer < len(right_li):
        if left_li[left_pointer] < right_li[right_pointer]:
            result.append(left_li[left_pointer])
            left_pointer += 1
        else:
            result.append(right_li[right_pointer])
            right_pointer += 1

    # 将左右剩余部分加进来
    result += left_li[left_pointer:]
    result += right_li[right_pointer:]
    return result

if __name__ == "__main__":
    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    print(li)
    print(merge_sort(li))
    # sorted_li = merge_sort(li)
    # print(sorted_li)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定

常见排序算法效率比较

要掌握快速排序，工作用的比较多，工作中更多情况是O(nlogn)，和归并排序比较不用额外空间。稳定性，工作中很少用到，看情况而定。
至少要会写两三种排序算法

搜索

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找。

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

二分法查找实现（递归和非递归）

必须是有序数组查找元素

def binary_search(alist,item):
    """二分查找，递归"""
    n = len(alist)
    if n > 0:
        mid = n//2
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif item < alist[mid]:
            return binary_search(alist[:mid],item)
        else:
            return binary_search(alist[mid+1:],item)
    return False

def binary_search_2(alist,item):
    """二分查找，非递归"""
    n = len(alist)
    first = 0
    last = n-1
    while first <= last:
        mid = (first + last)//2
        if alist[mid] == item:
            return True
        elif item < alist[mid]:
            last = mid - 1
        else:
            first = mid + 1
    return False


if __name__ == "__main__":
    # 必须针对有序数组
    li = [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
    print(binary_search(li,55))
    print(binary_search(li,100))
    print(binary_search_2(li, 55))
    print(binary_search_2(li, 100))

时间复杂度

最优时间复杂度：O(1)
最坏时间复杂度：O(logn)