数据结构和算法(十七)希尔排序算法

1. 数据结构和算法(十七)希尔排序算法

1.1 什么是希尔排序

• 希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种希尔排序，它是简单希尔排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

1.2 算法基本思想

  　希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接希尔排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

  　简单希尔排序很循规蹈矩，不管数组分布是怎么样的，依然一步一步的对元素进行比较，移动，插入，比如[5,4,3,2,1,0]这种倒序序列，数组末端的0要回到首位置很是费劲，比较和移动元素均需n-1次。而希尔排序在数组中采用跳跃式分组的策略，通过某个增量将数组元素划分为若干组，然后分组进行希尔排序，随后逐步缩小增量，继续按组进行希尔排序操作，直至增量为1。希尔排序通过这种策略使得整个数组在初始阶段达到从宏观上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后缩小增量，到增量为1时，其实多数情况下只需微调即可，不会涉及过多的数据移动。

我们来看下希尔排序的基本步骤，在此我们选择增量gap=length/2，缩小增量继续以gap = gap/2的方式，这种增量选择我们可以用一个序列来表示，{n/2,(n/2)/2…1}，称为增量序列。希尔排序的增量序列的选择与证明是个数学难题，我们选择的这个增量序列是比较常用的，也是希尔建议的增量，称为希尔增量，但其实这个增量序列不是最优的。此处我们做示例使用希尔增量。

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1.3 希尔排序复杂度分析

希尔排序的时间复杂度是 ：希尔排序复杂度分析非常复杂，不同gap序列的设计对应不同的复杂度

• 最坏时间复杂度：根据步长序列的不同而不同。已知最好的： O(n (logn) ^2)
• 最优时间复杂度：O(n)
• 平均时间复杂度：根据步长序列的不同而不同。
• 最坏空间复杂度：O(n)

1.4 希尔排序代码实现

package com.yuanxw.datastructure.chapter17;

import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序
 * 希尔排序是一种基于插入排序的算法，相较于插入排序一点一点的移动元素，希尔排序实现了快速移动一大步。
 * 对于大规模乱序数组插入排序很慢，因为它只会交换相邻的元素，因此元素只能一点一点地从数组的一端移动到另一端。
 * 假如，如果主键最小的元素正好在数组的尽头，要将它挪到正确的位置就需要N-1次移动。
 * 希尔排序为了加快速度简单的改进了插入排序，交换不相邻的元素对数组的局部进行排序，并最终用插入排序将局部有序的数组排序。
 * 希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。换句话说，一个h有序的数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成的一个数组。
 * <p>
 * 在进行排序的时候，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现跟小的h有序创造方便。用这种方式，对于任意以1结尾的h序列，我们都能够将数组排序。这就是希尔排序。
 */
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
        System.out.println("【希尔排序】前的结果：" + Arrays.toString(array));
        shellSort(array);
        System.out.println("【希尔排序】后的结果：" + Arrays.toString(array));
    }

    public static void shellSort(int[] array) {
        // 增量group进行分组，5/2/1，逐步的缩小增量
        for (int gap = array.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从group个元素，逐个对期所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < array.length; i++) {
                int index = i;
                int temp = array[index];
                // 如果后面的比较面的小，进行找位置
                if (array[index] < array[index - gap]) {
                    // while循环两个条件：
                    // 1 【index - gap >= 0】保证数组不越界。
                    // 2 【temp < array[index - gap]】说明还没有找到了位置
                    while (index - gap >= 0 && temp < array[index - gap]) {
                        // 复制value,然后把index索引前移
                        array[index] = array[index - gap];
                        index -= gap;
                    }
                    array[index] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

执行结果：

【希尔排序】前的结果：[8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0]
【希尔排序】后的结果：[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

    – 以上为《数据结构和算法(十七)希尔排序算法》，如有不当之处请指出，我后续逐步完善更正，大家共同提高。谢谢大家对我的关注。

——厚积薄发(yuanxw)