数据结构与算法 | 希尔排序

1 什么叫希尔排序？

• 希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
• 希尔排序的基本思想是：对列表数据选定一个初始gap，然后依次挑出数来，分为了几组，然后对每一组的数据进行插入排序，再将将数据归并起来，减少gap，重复上述过程，直至gap=1，此时做最后一次循环然后停止！
• 图解：
  

2 代码实现

思路：

• 选定gap 然后依次挑出数来 分为了几组 然后对每一组的数据进行插入排序
• 将数据归并起来，然后用更小的gap进行分割数据，对每一组数据再进行插入排序
• 将数据再次归并，如果每组数据都不再发生变化 那么整体就已经排序ok

按照上述思路不是很好写代码，代码逻辑如下：

• 首先考虑最内存循环，即插入排序的过程，注意此时的比较的对象相差一个gap，进入循环条件即为i>0即可
• 然后考虑如何遍历所有数据呢？考虑gap作为连接彼此！还是比较难想的！
• 最外层考虑gap每次对半取！加一个while

def shell_sort(alist):
    '''希尔排序'''
    n = len(alist)
    gap = n // 2 # 对半取整
    # gap变化到0之前，一直进行插入排序！
    while gap >= 1:
    # 希尔算法与普通插入算法不同就是gap步长
        for j in range(gap, n):
            # 控制所有子序列的所有元素
            i = j
            while i > 0:
                # 控制一个子序列 然后进行插入排序 间隔是gap 之前插入排序间隔为1
                if alist[i] < alist[i-gap]: # 比较的两个相邻元素
                    alist[i], alist[i-gap] = alist[i-gap], alist[i]
                    i -= gap
                else:
                    break
        gap -= 1 # 每次循环结束后步长减一

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]

3 时间复杂度

• 最坏时间复杂度：一开始gap=1 即等于普通的插入排序，而普通的插入排序最坏为O($n^2$n2)
• 最优时间复杂度：取决于gap的值！

4 稳定性

算法不稳定！各个子序列是独立的，所以相同的元素可能会不保持原来的顺序！具体见下图：

参考

• b站视频：https://www.bilibili.com/video/av53583801/?p=41
• 插入排序：https://blog.csdn.net/qq_27782503/article/details/94986172