HDU-5961 传递（暴力）

传递

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Problem Description

我们称一个有向图G是传递的，当且仅当对任意三个不同的顶点a,,若G中有 一条边从a到b且有一条边从b到c ,则G中同样有一条边从a到c。
我们称图G是一个竞赛图，当且仅当它是一个有向图且它的基图是完全图。换句 话说，将完全图每条边定向将得到一个竞赛图。
下图展示的是一个有4个顶点的竞赛图。

现在，给你两个有向图P = (V,Ep)和Q = (V,Ee)，满足:
1.   EP与Ee没有公共边；
2.  (V,Ep⋃Ee)是一个竞赛图。
你的任务是：判定是否P，Q同时为传递的。

 

Input

包含至多20组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
对于每组数据，第一行有一个正整数n。接下来n行，每行为连续的n个字符，每 个字符只可能是’-’,’P’,’Q’中的一种。
∙如果第i行的第j个字符为’P’，表示有向图P中有一条边从i到j;
∙如果第i行的第j个字符为’Q’，表示有向图Q中有一条边从i到j;
∙否则表示两个图中均没有边从i到j。
保证1 <= n <= 2016，一个测试点中的多组数据中的n的和不超过16000。保证输入的图一定满足给出的限制条件。

 

Output

对每个数据，你需要输出一行。如果P! Q都是传递的，那么请输出’T’。否则， 请输出’N’ (均不包括引号)。

 

Sample Input

4 4 -PPP --PQ ---Q ---- 4 -P-P --PQ P--Q ---- 4 -PPP --QQ ---- --Q- 4 -PPP --PQ ---- --Q-

 

Sample Output

T N T N

Hint

在下面的示意图中，左图为图为Q。 注：在样例2中，P不是传递的。在样例4中，Q不是传递的。

题解：暴力

如果u是v的父节点，v是w的父节点，那么u一定也是w的父节点，用bitset记录每个点的父节点有哪些，跑一遍spfa，最后枚举每个点的父节点看是否与父节点连上了一条边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MX = 2020;
char mp[MX][MX];
bitset<MX>b[MX];
struct Edge {
    int v, nxt;
} E[MX*MX], edge[MX*MX];
int head[MX], Head[MX], tot, rear, n;
int p[MX], p1[MX], p2[MX], vis[MX];
void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
    for (int i = 0; i < n; i++) p1[i] = p2[i] = i;
    tot = rear = 0;
}
void ADD(int u, int v) {
    E[tot].v = v;
    E[tot].nxt = Head[u];
    Head[u] = tot++;
}
void add(int u, int v) {
    edge[rear].v = v;
    edge[rear].nxt = head[u];
    head[u] = rear++;
}
int find(int x) {
    return p[x] == x ? x : (p[x] = find(p[x]));
}
int find1(int x) {
    return p1[x] == x ? x : (p1[x] = find1(p1[x]));
}
int find2(int x) {
    return p2[x] == x ? x : (p2[x] = find2(p2[x]));
}
bool solve(Edge E[], int head[], int px[], char op) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        b[i].reset();
        b[i][i]=1;
        vis[i] = 0;
        p[i] = px[i];
    }
    queue<int>q;
    for (int i = 0; i < n; i++) if (find(i) == i) {
        q.push(i); vis[i] = 1;
    }
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front(); q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
            int v = E[i].v;
            if ((b[v] | b[u]) != b[v]) {
                b[v] |= b[u];
                if (!vis[v]) {
                    q.push(v);
                    vis[v] = 1;
                }
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i == j) continue;
            if (b[i][j] && mp[j][i] != op) return false;
        }
    }
    return true;
}
int main() {
    int T;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", &mp[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (mp[i][j] == 'P') {
                    ADD(i, j);
                    int pi = find1(i), pj = find1(j);
                    if (pi != pj) p1[pj] = pi;
                }
                if (mp[i][j] == 'Q') {
                    add(i, j);
                    int pi = find2(i), pj = find2(j);
                    if (pi != pj) p2[pj] = pi;
                }
            }
        }
        if (solve(E, Head, p1, 'P') && solve(edge, head, p2, 'Q')) printf("T\n");
        else printf("N\n");
    }
    return 0;
}