分治法（2）—— 快速排序

问题提出:
对于给定的数组a[0:7]={6,1,2,7,9,3,4,5,10,8}，设计基于分治策略的快速排序算法对其进行非递减排序。

基本思路:
对于输入的子数组a[p:r]，按以下三个步骤进行排序:
(1)分解：以a[p]为基准元素将a[p:r]划分成3段 a[p:q-1]，a[q]和a[q+1:r]，使a[p:q-1]中任何一个元素小于等于a[q]，而a[q+1:r]中任何一个元素大于等于a[q] 。下标q在划分过程中确定。

(2)递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对a[p:q-1]和a[q+l:r]进行排序。

(3)合并：由于对a[p:q-1]和a[q+1:r]的排序是就地进行的，所以在a[p:q-1]和a[q+l:r]都已排好的序后，不需要执行任何计算，a[p:r]就已排好序。

图解：
方法其实很简单：分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。这里可以用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边（即i=1），指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边（即=10），指向数字。

首先哨兵j开始出动。因为此处设置的基准数是最左边的数，所以需要让哨兵j先出动，这一点非常重要（请自己想一想为什么）。哨兵j一步一步地向左挪动（即j–），直到找到一个小于6的数停下来。接下来哨兵i再一步一步向右挪动（即i++），直到找到一个数大于6的数停下来。最后哨兵j停在了数字5面前，哨兵i停在了数字7面前。


现在交换哨兵i和哨兵j所指向的元素的值。交换之后的序列如下：
6 1 2 5 9 3 4 7 10 8


到此，第一次交换结束。接下来开始哨兵j继续向左挪动（再友情提醒，每次必须是哨兵j先出发）。他发现了4（比基准数6要小，满足要求）之后停了下来。哨兵i也继续向右挪动的，他发现了9（比基准数6要大，满足要求）之后停了下来。此时再次进行交换，交换之后的序列如下：
6 1 2 5 4 3 9 7 10 8
第二次交换结束，“探测”继续。哨兵j继续向左挪动，他发现了3（比基准数6要小，满足要求）之后又停了下来。哨兵i继续向右移动，糟啦！此时哨兵i和哨兵j相遇了，哨兵i和哨兵j都走到3面前。说明此时“探测”结束。我们将基准数6和3进行交换。交换之后的序列如下：
3 1 2 5 4 6 9 7 10 8



到此第一轮“探测”真正结束。此时以基准数6为分界点，6左边的数都小于等于6，6右边的数都大于等于6。回顾一下刚才的过程，其实哨兵j的使命就是要找小于基准数的数，而哨兵i的使命就是要找大于基准数的数，直到i和j碰头为止。

代码实现:

public class QSort {
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {6,1,2,7,9,3,4,5,10,8};
		for(int i = 0;i < array.length;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
		qsorrt(array,0,array.length-1);
		for(int i = 0;i < array.length;i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
	}
	private static void qsorrt(int[] array, int p, int r) {
		if(p < r) {
			int q = partition(array,p,r);
			qsorrt(array,p,q-1);
			qsorrt(array,q+1,r);
		}
	}
	private static int partition(int[] array, int p, int r) {
		int i = p;
		int j = r;
		int x = array[p];
		while(i < j) {
			while(array[j] >= x ) {
				j--;
			}
			while(array[i] <= x ) {
				i++;
			}
			if(i < j) {
				int t = array[i];
				array[i] = array[j];
				array[j] = t;
			}		
		}
		array[p] = array[j];
		array[j] = x;
		return j;
	}
}

结果截图:

时间复杂度: