OI中的线性代数

高斯消元法

用于求解线性方程组：

1. 选择主元并系数化为1
2. 向下步骤：向下消元
3. 向上步骤：向上消元

P3389

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define FR freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FW freopen("out.txt", "w", stdout)

#define MOD 998244353

typedef long long ll;

double matrix[105][105];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= n; j++)
        {
            scanf("%lf", &matrix[i][j]);
        }
    }

    for (int r = 0; r < n; r++)
    {
        int domain = 0;
        while (matrix[r][domain] == 0 && domain < n)
            domain++;
        if (domain == n)
        {
            printf("No Solution");
            return 0;
        }

        // to 1
        for (int j = n; j >= domain; j--)
        {
            matrix[r][j] /= matrix[r][domain];
        }

        // down

        for (int l = r + 1; l < n; l++)
        {
            if (matrix[l][domain] != 0)
            {
                for (int j = n; j >= domain; j--)
                {
                    matrix[l][j] -= matrix[r][j] * matrix[l][domain];
                }
            }
        }

        // up

        for (int l = r - 1; l >= 0; l--)
        {
            if (matrix[l][domain] != 0)
            {
                for (int j = n; j >= domain; j--)
                {
                    matrix[l][j] -= matrix[r][j] * matrix[l][domain];
                }
            }
        }
    }

    for (int r = 0; r < n; r++)
    {
        printf("%.2lf\n", matrix[r][n]);
    }
    return 0;
}