递归——汉诺塔

坦白从宽，抗拒从严。

我坦白，我是个垃圾，我看了题解才做出来的，所以我悲痛的来写个反思，警示后人，反思我为什么做不出来啊

首先，先分析我的个人原因

不用说一大些，就是心静不下来，遇到难题就分析不出来了

再一个原因就是，我从小白的时候就对递归，比如dfs就不太喜欢，所以我对递归的理解不是很好

下面做一个题目分析，可能分析的也不是很到位啊，因为目前 就碰到这么一个难的：

1.写递归，你一定要写出来你要解决的问题的所有状态，说状态可能很抽象，我们可以说是步骤，就是说解决这个问题，需要几步走啊，每一步你都得在递归函数里体现，无论你是用if-else还是别的什么玩意将他们区分开，你都需要写出来，这很重要

2.思路清晰，让你把每一步都写在递归函数里面，你是不是首先你自身得明白，怎么解决这个问题啊，所以说思路清晰，你可以找个纸，用白话文写一下分哪几步完成这个问题

你比如就是这个汉诺塔问题，第一步你得把a上的n-1个盘子放在b上，第二步你得把a剩下的那个大盘子再放在c上，第三步你得把b上的n-1个盘子移到c上是不是问题就结束了啊

3.白话文变现

写在纸上的思路代码化很关键啊

举两个例子，第一个：思路“第二步你得把a剩下的那个大盘子再放在c上”，这一步你说怎么变现啊，是不是第一步做完了，你在当前的递归阶段把信息信息打印出来就行了啊

第二个：第一步和第三步，你就需要对递归函数有好的定义，比如说Move（char a,char b, char c,int n）将a上的n块移动到c上，可以借助b，是不是用到的时候，比如把b上的n-1块移动到c上，你就可以写成是Move（b， a，c，n-1），这样递归函数不就百用了吗？

 

最后，写出这些思路的前提，是你得分析透这个题，一些人说了，怎么分析啊具体，bb赖赖啊，我的经验，n等于1，n等于2，n等于3，顺着题意，一点一点转化，基本就能看出来，再按照我写的那几步走，先写白话文思路，再把思路试着变现，多去刷刷这一类的题，我相信，我们能变强啊

我们不是天生强壮，而是天生要强

一、汉诺塔问题

  有三根杆子A，B，C。A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至C杆： 每次只能移动一个圆盘； 大盘不能叠在小盘上面。 提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

  问：如何移？最少要移动多少次？

汉诺塔示意图如下：

三个盘的移动：

 

二、故事由来 

    法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

    不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时， 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下： 18446744073709551615秒 这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

三、解法

  解法的基本思想是递归。假设有A、B、C三个塔，A塔有N块盘，目标是把这些盘全部移到C塔。那么先把A塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移到C，最后把B塔的N-1块盘移到C。 每次移动多于一块盘时，则再次使用上述算法来移动。

Input

输入为一个整数后面跟三个单字符字符串。 
整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。

Output

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。 
每次移动的记录为例如3:a->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。 
我们约定圆盘从小到大编号为1, 2, ...n。即最上面那个最小的圆盘编号为1，最下面最大的圆盘编号为n。

Sample Input

3 a b c

Sample Output

1:a->c
2:a->b
1:c->b
3:a->c
1:b->a
2:b->c
1:a->c

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n;
char a,b,c;
void Move(char a,char b, char c,int n)
{
    if(n == 1)
    {
        printf("%d:%c->%c\n",n,a,c);
    }
    else
    {
        Move(a,c,b,n-1);
        printf("%d:%c->%c\n",n,a,c);
        Move(b,a,c,n-1);
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    cin>>a>>b>>c;
    Move(a,b,c,n);
    return 0;
}

代码大体看看就行了，跟网上的差不多