多边形面积{模板}

题目`ssl 1213``

Description

中学生杰利陶醉于数学研究．他思考的问题对于专家而言可能太多简单，但作为一个15岁的业余爱好者，他做得非常棒．他太热衷思考数学问题，以至于轻易就学会了试用数学方法来解决碰到的问题．一天，他看到桌上的一张纸．他四岁的妹妹玛利在上央画了一些线．那些线恰好构成了一个凹多边形，如下图：

＂棒极了＂，他想，＂这些多边形看起来是规则的．我曾经学过怎样计算三角形、矩形和圆形的面积。我一定能找到计算这些图形的方法。＂他确实做到了。首先，他标记多边形顶点的坐标。如图二所示。随后，他毫不费力的求得结果0.75。

当然，他不会满足解决这样简单的问题。“嗯，如果纸上面是任意一个多边形，我们应该怎样计算它的面积呢？”他问自己。可他一直都没有找到计算多边形面积的通用方法。他清楚地明白以他的能力无法找到总是的答案。所以他向你请教。他会很感谢你的好心帮助。

反正就是多边形的面积

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解题思路

这道题目跟[洛谷1183] 多边形的面积 {计算几何}的唯一区别仅仅是，需要判断一下不构成四边形的面积的情况：

1. n<=2
2. 两条不相邻的边是否相交

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代码

#include<cstdio>
#define rep(i,x,y) for (register int i=x;i<=y;++i)
#define db double 
using namespace std; 
int n; db ans,x[1010],y[1010];
inline db Cproduct(db a1,db b1,db a2,db b2,db xx,db yy){
	return (a1-xx)*(b2-yy)-(b1-yy)*(a2-xx); 
}
inline db banana(db a1,db a2,db b1,db b2,db c1,db c2,db d1,db d2){
	return (Cproduct(b1,b2,c1,c2,a1,a2)*Cproduct(b1,b2,d1,d2,a1,a2)<0&&Cproduct(d1,d2,b1,b2,c1,c2)*Cproduct(d1,d2,a1,a2,c1,c2)<0);
}
int main()
{
	scanf("%d",&n); if (n<=2) return 0&printf("Impossible");
	rep(i,1,n) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]); 
	rep(i,2,n) rep(j,1,n-1) 
	 if ((i!=j)&&(i!=j+1)&&banana(x[i-1],y[i-1],x[i],y[i],x[j],y[j],x[j+1],y[j+1])) return 0&printf("Impossible");
	rep(i,3,n) ans+=Cproduct(x[i],y[i],x[i-1],y[i-1],x[1],y[1])*0.5; 
	return 0&printf("%.2lf",ans>=0?ans:-ans); 
}