Homework Matplotlib

11.1

基础题，直接写出表达式即可。这里代码格式参照课件样例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x=np.linspace(0,2,1000) #[0,2]
y=np.sin(x-2)**2*np.exp(-x**2)
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('x') #axis label
plt.ylabel('f(x)') #axis label
plt.title('11.1') #title
plt.show()

11.2

本题题意较为复杂，需要随机生成向量逼近目标值。2-范数可用numpy的函数直接求得，实现起来不难。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

sns.set_style('whitegrid')
X = np.random.random_integers(10,20,(20,10)) #矩阵X
vB = np.random.randn(10) #向量b
vZ = np.random.randn(20) #向量z
vY = X.dot(vB)-vZ #向量y
minB=np.zeros(10) #目标值
minV=np.linalg.norm(vY) #默认2-范数
tArr=np.zeros(4000)
eB=np.random.randn(4000,10) #随机生成4000个向量组
for I in range(0,4000):
    t1=X.dot(eB[I])-vY
    tArr[I]=np.linalg.norm(t1)
minB=eB[np.argmin(tArr)] #选择2-范数最接近的
plt.plot(vB,'rx',label='True coefficients') #设置输出格式
plt.plot(minB,'bo',label='Estimated coefficients')
plt.xlim((-0.1,9.1)) #范围
plt.ylim((-2.2,2.2))
plt.xlabel('index')
plt.ylabel('value')
plt.title('11.2')
plt.xticks(np.arange(0,10,1)) #步长
plt.yticks(np.arange(-2, 2.5, 0.5))
plt.legend(loc='upper right',frameon = True) #设置图例
plt.show() #显示

可见系数的实际拟合情况较差

11.3

本题要用到Scipy的内容，scipy.stats是针对numpy数据的统计函数。我选择的是α=4，β=8的伽马分布，这是一个单峰的概率分布函数，E=α*β。为了显示方便，将所得值缩小了64倍。hist()函数中，bins是条形的个数；density是条形总面积，取1时，图像近似概率密度函数。gaussian_kde()是Scipy下的高斯核密度估计函数，以离散数据为参数，生成对应的概率密度值。evaluate()函数将数组参数整合到特定的自变量数列上，生成目标数组。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

z=np.random.gamma(4,8,10000)
z=z/64
# 伽马分布
plt.hist(z,bins=25,density=1,facecolor='b',edgecolor='black') #直方图
gkde=stats.gaussian_kde(z)
Ax=np.linspace(0,2,256)
Ggkde=gkde.evaluate(Ax)
plt.plot(Ax,Ggkde,color='r',label='gkde') #核密度
plt.title("11.3")
plt.legend()
plt.show()