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如何解决约瑟夫问题?

程序员文章站 2022-06-02 11:25:54
...

1.Josephu问题

问题介绍:

设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈,约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数,数到m的那个人出列,它的下一位又从1开始报数,数到m的那个人出列,依次类推

 

如何解决约瑟夫问题?

构建环形链表+处理算法

 

思路:
使用一个不带头结点的循环链表来处理问题,先构成一个有n个结点的单循环链表,然后由k结点起从1开始计数,计到m的时候 对应结点从链表中删除,然后再从被删除节点的下一个从1开始计数,直到最后一个节点删除,算法结束

 

示意图:

k         编号为k的人开始报数

令n=5 说明有5个人

令k=1 说明从第一个人开始报数

令m=2说明每数两下就出圈1次

如何解决约瑟夫问题?

出队列顺序:2-->4-->1-->5-->3

代码实现:


1.构建环形链表:

*先创建第一个节点,创建first指向该节点,并形成环状

*后面当我们每创建一个新的节点,就把该节点加到现有的环形链表中

2.遍历环形链表

*先让一个辅助指针指向first

*然后通过while循环进行循环遍历该节点,直到遍历的下一个为first,遍历结束

public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一:环形链表

        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList=new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();
    }
}
//创建一个Boy 表示节点
class Boy{
    private int no;  //编号

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

    private Boy next;//指向下一个节点,默认为null
    public Boy(int no){
        this.no=no;
    }

}
//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList{
    //创建一个first节点
    private Boy first=new Boy(-1);
    //添加节点
    public void addBoy(int nums){
        if(nums<1){
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        //创建辅助节点,帮助构建环形链表
        Boy curBoy=null;
        //使用for创建环形链表
        for(int i=1;i<=nums;i++){
            //根据编号创建小孩节点
            Boy boy=new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i==1){
                first=boy;
                first.setNext(first);//构成环状
                curBoy=first;//让curBoy指向第一个小孩
            }else{
                curBoy.setNext(boy);//前后节点连接
                boy.setNext(first);//后节点指向头结点
                curBoy=boy;//辅助节点向后移动
            }
        }
    }
    //遍历当前的环形链表
    public void showBoy(){
        //链表是否为空
        if(first==null){
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        //因为first不能动,因此使用辅助指针完成遍历
        Boy curBoy=first;
        while(true){
            System.out.println("小孩的编号为:"+curBoy.getNo());
            if(curBoy.getNext()==first){
                System.out.println("已经遍历完毕");
                break;
            }else{
                curBoy=curBoy.getNext();//curBoy后移
            }
        }


    }
}

4.处理算法

如何根据用户的输入,如何生成一个小孩出圈的顺序?

k         编号为k的人开始报数

令n=5 说明有5个人

令k=1 说明从第一个人开始报数

令m=2说明每数两下就出圈1次

*创建一个辅助指针helper实现指向环形链表的最后一个节点,当小孩报数前,移动first和helper指针到合适的位置(移动k-1次)

*小孩报数后,让first和helper同时移动m-1次,然后开始考虑当前节点出圈(first=first.next; helper.next=first;)

代码实现:

/**
 * startNo:表示从第几个小孩开始数数
 * countNum:表示数几下
 * nums:表示最初有多少小孩在圈中
 */
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
    //先对数据进行校验
    if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
        System.out.println("参数输入有误,请重新输入");
        return;
    }
    //辅助指针,帮助完成小孩出圈
    Boy helper = first;
    //1.让helper指向最后一个节点
    while (true) {
        if (helper.getNext() == first) {//helper指向了最后
            break;
        }
        helper = helper.getNext();
    }
    //2.小孩报数前,先让first和helper移动startNo-1次
    for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
        first = first.getNext();
        helper = helper.getNext();
    }
    //当小孩报数时,让first和helper指针同时向后移动countNum-1次,然后出圈
    while (true) {
        //圈中只有一个人
        if(helper==first){
            break;
        }
        //first和helper指针同时向后移动countNum-1次.然后出圈
        for(int j=0;j<countNum-1;j++){
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //这是first指向就是要出圈的节点
        System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
        //这时将first指向的小孩节点出圈(跳过了一个节点)
        first=first.getNext();
        helper.setNext(first);
    }
    System.out.printf("最后留下小孩%d\n",first.getNo());
}



 

处理约瑟夫问题完整代码:

public class Josepfu {
    public static void main(String[] args) {
        //测试一:环形链表
        CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
        circleSingleLinkedList.addBoy(5);
        circleSingleLinkedList.showBoy();

        //测试小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkedList.countBoy(1,2,5);
    }
}

//创建一个Boy 表示节点
class Boy {
    private int no;  //编号

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }

    private Boy next;//指向下一个节点,默认为null

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

}

//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkedList {
    //创建一个first节点
    private Boy first = new Boy(-1);

    //添加节点
    public void addBoy(int nums) {
        if (nums < 1) {
            System.out.println("nums的值不正确");
            return;
        }
        //创建辅助节点,帮助构建环形链表
        Boy curBoy = null;
        //使用for创建环形链表
        for (int i = 1; i <= nums; i++) {
            //根据编号创建小孩节点
            Boy boy = new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i == 1) {
                first = boy;
                first.setNext(first);//构成环状
                curBoy = first;//让curBoy指向第一个小孩
            } else {
                curBoy.setNext(boy);//前后节点连接
                boy.setNext(first);//后节点指向头结点
                curBoy = boy;//辅助节点向后移动
            }
        }
    }

    //遍历当前的环形链表
    public void showBoy() {
        //链表是否为空
        if (first == null) {
            System.out.println("链表为空");
            return;
        }
        //因为first不能动,因此使用辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true) {
            System.out.println("小孩的编号为:" + curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) {
                System.out.println("已经遍历完毕");
                break;
            } else {
                curBoy = curBoy.getNext();//curBoy后移
            }
        }
    }
    //根据用户的输入,计算出圈顺序

    /**
     * startNo:表示从第几个小孩开始数数
     * countNum:表示数几下
     * nums:表示最初有多少小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        //先对数据进行校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数输入有误,请重新输入");
            return;
        }
        //辅助指针,帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;
        //1.让helper指向最后一个节点
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) {//helper指向了最后
                break;
            }
            helper = helper.getNext();
        }
        //2.小孩报数前,先让first和helper移动startNo-1次
        for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }
        //当小孩报数时,让first和helper指针同时向后移动countNum-1次,然后出圈
        while (true) {
            //圈中只有一个人
            if(helper==first){
                break;
            }
            //first和helper指针同时向后移动countNum-1次.然后出圈
            for(int j=0;j<countNum-1;j++){
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //这是first指向就是要出圈的节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\n",first.getNo());
            //这时将first指向的小孩节点出圈(跳过了一个节点)
            first=first.getNext();
            helper.setNext(first);
        }
        System.out.printf("最后留下小孩%d\n",first.getNo());
    }

}


 

如何解决约瑟夫问题?