连续子数组的最大和

剑指OFFER题8------按牛客网通过率排序

时间：2018.10.18.2110
作者：Waitt

题目

计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

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解答

思路

使用动态规划：
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/459bd355da1549fa8a49e350bf3df484
来源：牛客网

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值
res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态：
    F（0）=6
    res=6
i=1：
    F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
    res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
i=2：
    F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
    res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
i=3：
    F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
    res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
i=4：
    F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
    res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
以此类推
最终res的值为8

代码

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.empty())//如果为空数组，则返回-1
            return -1;
        int f=array[0];
        int r=array[0],n=array.size();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            f=max(f+array[i],array[i]);
            r=max(r,f);
        }
        return r;
    }
};

小知识点

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值

F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）

res：所有子数组的和的最大值

res=max（res，F（i））

F(i)与res均为动态变化，随着下标的增加，实时求出以当前下标为末尾元素的子数组。