九章算法 | Google面试题：搜索二维矩阵 II

写出一个高效的算法来搜索m×n矩阵中的值，返回这个值出现的次数。

这个矩阵具有以下特性：

• 每行中的整数从左到右是排序的。
• 每一列的整数从上到下是排序的。
• 在每一行或每一列中没有重复的整数。

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例1:

输入:
[[3,4]]
target=3
输出:1 

例2:

输入:
    [
      [1, 3, 5, 7],
      [2, 4, 7, 8],
      [3, 5, 9, 10]
    ]
    target = 3
输出:2 

算法：搜索/模拟

根据题意，每行中的整数从左到右是排序的，每一列的整数从上到下是排序的，在每一行或每一列中没有重复的整数。那么我们只要从矩阵的左下角开始向右上角找，若是小于​target​就往右找，若是大于​target​就往上找

• 从左下角即​(n-1,0)​处出发
• 如果​matrix[x][y]​ < ​target​ 下一步往右搜
• 如果​matrix[x][y]​ > ​target​ 下一步往上搜
• 如果​matrix[x][y]​ = ​target​ 下一步往​[x-1][y+1]​即右上角搜，因为是有序的，每一行每一列中每个数都是唯一的

复杂度分析

• 时间复杂度​O(n+m)​
  • 左下角往右上角呈阶梯状走，长度为n+m
• 空间复杂度​O(size(matrix))​
  • 地图的大小

public class Solution {
    /**
     * @param matrix: A list of lists of integers
     * @param target: An integer you want to search in matrix
     * @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix
     */
    public int searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int ans = 0;
        int n = matrix.length,m = matrix[0].length;
        if (n == 0 || m==0) {
            return 0;
        }
        //从左下角往右上角走，(x,y)=(n-1,0)
        int x = n - 1,y = 0;
        while (x >= 0 && y < m) {
            //如果matrix[x][y]等于target，则找到一个相等的值，由于严格排序，直接跳到右上角继续搜
            if (matrix[x][y] == target) {
                ans++;
                x--;
                y++;
            }
            //如果matrix[x][y]比target大，则往上走
            else if (matrix[x][y] > target) {
                x--;
            }
            //如果matrix[x][y]比target小，则往右走
            else {
                y++;
            }
        }
        return ans;
    }
}

更多题解参考：九章算法