九章算法 | Google 面试题：解码方法

有一个消息包含​A-Z​通过以下规则编码

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26 

现在给你一个加密过后的消息，问有几种解码的方式

• 我们不能解码空串，因此若消息为空，你应该返回0。
• 消息的长度 n≤100

在线评测地址：LintCode 领扣

样例 1:

输入: "12"
输出: 2
解释: 它可以被解码为 AB (1 2) 或 L (12). 

样例 2:

输入: "10"
输出: 1 

算法：动态规划(dp)

算法思路

• 对于一段编码​s​，设他有​x​种解码，如果在​s​后面加上一个个位数，那么获得的编码就拥有​s​的这​x​种解码方式(不仅限于这​x​种)；如果在后面加上一个小于等于26的两位数，那么同理可得，获得的编码就拥有​s​的这​x​种解码方式(不仅限于这​x​种)。
• 因此我们可以用动态规划的方式来解决这个问题

代码思路

• 状态：​dp[i]​表示字符串的前​i​位解码有多少种解码方式
• 初始化：​dp[0] = dp[1] = 1​，dp数组其他值均为0，
• 状态转移方程
  - 若​s[i - 1]​表示的数是1到9，​dp[i] += dp[i - 1]​
  - 若​s[i - 2]​和​s[i - 1]​表示的数是10到26，​dp[i] += dp[i - 2]​
  - 若上述两种情况都不满足，直接返回答案0
• 如果​s​以 ​'0'​ 开头, 则直接返回0

复杂度分析

N表示字符串长度

• 空间复杂度：O(N) 可以用滚存优化到O(1)
• 时间复杂度：O(N)

public class Solution {
    /**
     * @param s: a string,  encoded message
     * @return: an integer, the number of ways decoding
     */
    public int numDecodings(String s) {
        //如果s以 '0' 开头, 则直接返回0
        if (s.length() == 0 || s.charAt(0) == '0') {
            return 0;
        }
        //数组初值均为0，dp[0] = dp[1] = 1
        //dp[i]表示字符串的前i位解码有多少种解码方式
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            //若s[i - 1]表示的数是1到9
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            //若s[i - 2]和s[i - 1]表示的数是10到26
            if (s.charAt(i - 2) != '0' && (s.charAt(i - 2) - '0') * 10 + s.charAt(i - 1) - '0' <= 26) {
                dp[i] += dp[i-2];
            }
            //若上述两种情况都不满足，直接返回答案0
            if (dp[i] == 0) {
                return 0;
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

更多题解参考：九章算法