【SHOI2002】滑雪

题目

题目描述

Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24－17－16－1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－…1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 R 和列数 C。下面是 R 行，每行有 C 个数，代表高度(两个数字之间用 1 个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

输入输出样例

输入 #1 复制
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出 #1 复制
25

说明/提示

对于 100% 的数据，1≤R,C≤100。

分析

我们从每个点出发一次dfs，每次保存最大值。

**注意：**这道题需要用到 记忆化存储数值，优化程序，要不然几个点超时。。
记忆化存储：就是把每个点能走的最长值记录下来，这样下次如果别的点 走到这个点，就可以直接加上
这个点的最长值，然后return，节省很多时间。

其他在代码里注释了。。。。。

代码

#include<iostream>

using namespace std;


int r,c;
int a[105][105];

int d[4][2] = {{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0} };		//上下左右 
bool vis[105][105];				//这里没用到。。。。。 
int  dep[105][105];				//做记忆化存储
 
bool in(int x,int y){					//是否在方阵里面 
	return 1<=x &&x<=r &&1<=y &&y<=c;
}

int ans ;
int  dfs(int x,int y){
	//记忆化，优化 
	if(dep[x][y]){
		return dep[x][y];
	}
	
	//本身长度为1； 
	dep[x][y] = 1;
	
	for(int i=0;i<4;i++){
		int tx = x+d[i][0];
		int ty = y+d[i][1];
		if(in(tx,ty) && a[tx][ty]<a[x][y] ){			
			dfs(tx,ty);
			//如果往tx，ty方向走，会得到的长度，
			//和原来比较取更长的那个值。 
			dep[x][y] = max(dep[x][y],dep[tx][ty]+1);
		}
	}
	return dep[x][y];	//保存本次的长度 
}
int main(){
	cin>>r>>c;
	for(int i=1;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=c;j++){
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	
	//从每个点开始dfs 每次保存最长 
	for(int i=1;i<=r;i++){
		for(int j=1;j<=c;j++){
			ans = max(ans,dfs(i,j));
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}