分形基础及实例（java）

在我们这个美丽的世界，哪里都能够看到分型的影子，小到花草树木的花纹图案，大到宇宙万物。从大到小看来，它们都满足同样的规律，也就是迭代，用计算机的语言来说，这就是递归的内涵所在。
首次接触分形，就发现了它的魅力真的很大，一个对你来说似乎毫无意义的公式，通过用计算机根据这个公式不断迭代画上几十万个点后，竟然形成了想也想不到的美丽图形，如下图









如何画一个雪花曲线呢？对于新手来说，的确十分难。但彻底理解了递归的概念后，加上一点数学知识以及足够的耐心是能够画出来的，下面给出源代码及注释。

/************************************************************/
主界面
package cn.test0313;

import java.awt.Graphics;

import javax.swing.JFrame;

import cn.test0320.XueHua;

///新建一个类继承了JFrame
public class XieEr  extends JFrame{
	/**
	 * @兰天
	 */
	public static void main(String[] args) {
		XieEr jf=new XieEr(); 
		jf.init();
	}
	public int l=300,i=5;
	private Graphics g;
	public void init(){
		this.setSize(800,700);
		this.setTitle("雪花曲线");
		this.setDefaultCloseOperation(3);
		this.setLocationRelativeTo(null);
        //设置可见后获取画布
		this.setVisible(true);
		g=this.getGraphics();

	}
//将画雪花曲线定义在重绘中
	public void paint(Graphics g){
		super.paint(g);
		XueHua xh=new XueHua(g);
		xh.init(l, i,100,200);
	}

/**************************************************************/

//画雪花曲线的类
/****************************************************************/

package cn.test0313;

import java.awt.Graphics;

public class XueHua {

	/**
	 * @兰天
	 */
	private int l,i;
	//角度v
	private Graphics g;
   //一个三的N次方的数组
   public int[] a=new int[]{1,3,9,27,81,243,729,2187};
   //构造函数，传入画板
   public XueHua(Graphics g){
	   this.g=g;
   }
   
   public void init(int l,int i,int x,int y){
	   this.l=l;
	   this.i=i;
       //将雪花曲线的三角形的三边分别进行递归
	   this.xuehua(x, y, 0, 1);
       this.xuehua(x+l, y, 2*Math.PI/3, 1);
       this.xuehua(x+l/2, y+l*Math.sin(Math.PI/3), -2*Math.PI/3, 1);
   }   
//将利用这个函数进行递归，x，y起始点坐标，z角度 ，n用来判断到递归底层画曲线的长度            
   public void xuehua(double x,double y,double z,int n){
	   if (n<a[i]){
		   int i;
           //第一次递归
		   xuehua(x,y,z,3*n);
		   //计算第二个点坐标
           double x2=x+l*Math.cos(z)/(3*n),y2=y+l*Math.sin(z)/(3*n); 
           //改变角度
		   z=z-Math.PI/3;
		   xuehua(x2,y2,z,3*n);
          //计算第三个点坐标
		   double x3=x2+l*Math.cos(z)/(3*n),y3=y2+l*Math.sin(z)/(3*n);
           //改变角度
		   z=z+2*Math.PI/3;
		   xuehua(x3,y3,z,3*n);
double x4=x3-l*Math.cos(Math.PI-z)/(3*n),y4=y3+l*Math.sin(z)/(3*n);
		   z=z-Math.PI/3;
		   xuehua(x4,y4,z,3*n);
	   }else{
//若已经到了底层则画线
		   g.drawLine((int)x, (int)y, (int)(x+l*Math.cos(z)/(n)), (int)(y+l*Math.sin(z)/(n)));
	   }
   }

}

/*************************************************/

雪花曲线的代码就这么多，如果想更多地了解下分形，我们可以是着将每回转过的角度改变，看会发生什么样的事。。。也可以将界面优化。。。实现渐变等