模糊控制技术 # 1

本文撰写过程中参考了部分书籍和网上资料，已在文末写出。
（如文中有错误还请指出，看到之后会立即改正）

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概述

模糊控制指的是以模糊集合理论、模糊语言变量及模糊推理为基础的一类计算机数字控制方法。(属于智能控制范畴)

它是从行为上模仿人的模糊推理和决策过程的一种智能控制方法。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化后的信号作为模糊规则的输入，完成模糊推理，将推理后得到的输出量加到执行器上。

在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键。系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。

模糊控制器包括四部分：
(1)模糊化。
主要作用是选定模糊控制器的输入量，并将其转换为系统可识别的模糊量，具体包含以下三步：
第一，对输入量进行满足模糊控制需求的处理;
第二，对输入量进行尺度变换;
第三，确定各输入量的模糊语言取值和相应的隶属度函数。
(2)规则库。根据人类专家的经验建立模糊规则库。模糊规则库包含众多控制规则，是从实际控制经验过渡到模糊控制器的关键步骤。
(3)模糊推理。主要实现基于知识的推理决策。
(4)解模糊。主要作用是将推理得到的控制量转化为控制输出。

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引入

Zadeh提出的停车问题作为本文的引入。

停车问题

所谓停车问题是要把汽车停在拥挤的停车场上两辆车之间的空隙处。该问题对于一个搞控制理论的人来说，其做法是给一定的约束条件，设若干个变量，列一些微分方程，然后寻找一个在数学解集合中存在的一个解，在这里即指寻找一个控制量的解u(t)，目的是司机在遵循u(t)的情况下，将车较好地停在两车中间。
在现实生活中，对于司机来说，在两辆车中间停放一辆车是非常容易的一件事情，他可以通过观察停车场中两辆车的放置情况，采用或向左、或向右、或向前、或向后等步骤，这样反复几次，即可把车停好。若用传统的控制方式来做，将把一个表面上看起来并不复杂的问题，在用精确方法求解时，由于约束因素过多，面变得非常复杂。
在上例中，司机根本就不知道汽车——即被控对象的数学模型，更不用谈到在基于此模型上的控制，他靠的是通过观察外界事物，获取一些有用的信息，再经过存储和处理，通过自己的直觉、经验加以判断、推理，反作用于外界，从而实现对汽车的控制。
模糊控制技术就是在建立上述被控对象的数学模型较难、以及实现控制较难的背景产生的。

产生与发展

1. 1965年，美国加利福尼亚大学自动控制教授L．A·Zadeh提出的《FuzzySet》开创了模糊数学的历史。
2. 1973年，他又给出了模糊推理的理论基础。从此，模糊数学逐渐发展、应用起来。
3. 自1974年伦敦大学的E，H.Mamdani成功地将模糊理论应用于锅炉和汽轮机的过程控制以来，模糊控制得到迅速发展。
4. 模糊控制较大规模的研究是从1980年开始的。
5. 1985年，模糊推理集成块开始开发。
6. 1986年，在日本，基于模糊控制技术所开发的产品及系统开始出现，并在实际应用中取得明显的经济效益。之后，模糊控制在许多国家如美国、西欧、中国、东南亚引起了广泛的重视，并受到国际控制理论学术界的关注。
7. 1984年，国际模糊系统学会成立。
8. 1985年，召开了第一届国际模糊系统学会的学术交流会，各国相继成立了模糊控制系统工程研究所，
9. 90年代起，世界上一些大公司开始了模糊产品的开发，模糊理论与应用研究及模糊产品的开发像一股强劲的风浪席卷世界各地。
10. …

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模糊控制的优点

• 简化系统设计的复杂性，特别适用于非线性、时变、滞后、模型不完全系统的控制。
• 不依赖于被控对象的精确数学模型。
• 利用控制法则来描述系统变量间的关系。
• 不用数值而用语言式的模糊变量来描述系统，模糊控制器不必对被控制对象建立完整的数学模式。
• 模糊控制器是一语言控制器，便于操作人员使用自然语言进行人机对话。
• 模糊控制器是一种容易控制、掌握的较理想的非线性控制器，具有较佳的鲁棒性(Robustness)、适应性及较佳的容错性(Fault Tolerance)。
• …

缺点

1. 模糊控制的设计尚缺乏系统性，这对复杂系统的控制是难以奏效的。难以建立一套系统的模糊控制理论，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、系统化设计方法等一系列问题；
2. 如何获得模糊规则及隶属函数即系统的设计办法，完全凭经验进行；
3. 信息简单的模糊处理将导致系统的控制精度降低和动态品质变差。若要提高精度就必然增加量化级数，导致规则搜索范围扩大，降低决策速度，甚至不能进行实时控制；
4. 如何保证模糊控制系统的稳定性即如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性问题还有待解决。

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• 关于应用领域，搜到这篇文章的同学一般都是需要在项目里使用，所以应用这里就不写了。

发展方向

1. Fuzzy-PID 复合控制
2. 参数自整定模糊控制
3. 自适应模糊控制
4. 专家模糊控制
5. 神经模糊控制
6. 多变量模糊控制
7. 基于遗传算法的模糊控制

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模糊控制系统实例

（此处引自附录2）

设有一个水箱，通过调节阀可向内注水和向外抽水。设计一个模糊控制器，通过调节阀门将水位稳定在固定点附近。按照日常的操作经验，可以得到基本的控制规则：
“若水位高于O点，则向外排水，差值越大，排水越快”；
“若水位低于O点，则向内注水，差值越大，注水越快”。

1）确定观测量和控制量
定义理想液位O点的水位为h0，实际测得的水位高度为h，选择液位差$e=h_0-h$e=h0​−h,将当前水位对于O点的偏差e作为观测量。
2)输入量和输出量的模糊化
将偏差e分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（O），正小（PS），正大（PB）。根据偏差e的变化范围分为七个等级：-3，-2，-1，0，+1，+2，+3。得到水位变化模糊表

控制量u为调节阀门开度的变化。将其分为五个模糊集：负大（NB），负小（NS），零（ZO），正小（PS），正大（PB）。并将u的变化范围分为九个等级：-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4。得到控制量模糊划分表。

3）模糊规则的描述

 根据日常的经验，设计以下模糊规则：
（1）“若e负大，则u负大”
（2）“若e负小，则u负小”
（3）“若e为0，则u为0”
（4）“若e正小，则u正小”
（5）“若e正大，则u正大”

其中，排水时，u为负，注水时，u为正。
上述规则采用“IF A THEN B”形式来描述：

（1） if e=NB then u=NB
（2） if e=NS then u=NS
（3） if e=0 then u=0
（4） if e=PS then u=PS
（5） if e=PB then u=PB

4）求模糊关系


（更多细节见附录2）

5）模糊决策

6） 控制量的反模糊化

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Reference

1. 《模糊控制技术》廉小亲等著
2. https://www.cnblogs.com/long5683/p/9963488.html
3. https://baike.baidu.com/item/%E6%A8%A1%E7%B3%8A%E6%8E%A7%E5%88%B6/1577503?fr=aladdin
4. 《模糊系统与模糊控制教程》