二分算法总结

二分查找

简介

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。

如果要 查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置;否则返回null

拓展： 酒桌上玩的游戏 猜数字，就是典型的二分法，100以内的 7步以内肯定能找出这个数字 对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。 时间复杂度:O(log2n)

基本思想

1. 当数据量很大适宜采用该方法。
2. 采用二分法查找时，数据需是排好序的
3. 假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置mid开始比较:

• 如果当前位置arr[mid]值等于key，则查找成功；
• 若key小于当前位置值arr[mid]，则在数列的前半段中查找arr[low,mid-1]；
• 若key大于当前位置值arr[mid]，则在数列的后半段中继续查找arr[mid+1,high]，
• 直到找到为止,时间复杂度:O(log(n))

注意 二分法特点：有序 , 有界

二分算法写法

1. 非递归二分法

int binary( int *a, int key, int n )
{
    int low = 0, 
    high = n - 1, 
    mid  = (high+low)/2;
    
    while(low < high && a[mid] != key)
    {
        if(a[mid] < key) {
            low  = mid + 1;
        } else if(a[mid] > key) {
            high = mid - 1;
        }
        mid = (low+high)/2;
    }
    if(a[mid] == key) {
        return mid;
    }
    return -1;
}
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2. 递归二分法

int recurbinary(int *a, int key, int low, int high)
{
    int mid;
    if(high >= low) {
        mid = (high+low)/2;
        if(a[mid] == key) {
            return mid;
        }else if(a[mid] > key) {
            return recurbinary(a,key,low,mid -1);
        }else {
            return recurbinary(a,key,mid + 1,high);
        }
    }else {
        return -1;
    }
}
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3. OC写法

- (void)binarySearchWithSearchArray:(NSArray *)array searchNum:(NSinteger)key {
    NSInteger min,max,mid;
    min = 0;
    max = arr.count - 1;
    mid = (min + max) / 2;

    for (int i = 0; i <= max; i++) {
        if (arr[mid] == key) {
          NSLog(@"查找次数为--->%d次",i);  
          NSLog(@"寻找值位置为--->%ld",mid);
          return;
        }else if (arr[mid] > key) {
            max = mid - 1;
            mid = (min + max) / 2;
        }else if (arr[mid] < key) {
            min = mid + 1;
            mid = (min + max) / 2;
        }
    }
}
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复杂度

二分法复杂度

• 二分法因为整个运算过程没有空间的改变,所以空间复杂度为O(1)
• 循环的基本次数是log2N，所以时间复杂度为O(log2N)

复杂度简介

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度:

• 时间复杂度是指执行这个算法所需要的计算工作量；
• 空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

时间和空间（即寄存器）都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少.

最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。 一般不特别说明，讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。

这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的上界，这就保证了算法的运行时间不会比任何更长。