联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：
输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

思路：

最终还是看了一个dark♂lao的题解

这是一棵树，一开始我想用树形DP，但我不想打dfs啊！

但是，我们可以枚举点和点之间的权值，再乘2。
O（n^2),会炸！

于是大佬说“我们可以使用乘法结合律和前缀和的思想。对于一个点，因为用邻接表存储，所以线性扫过所有与他相连的点，然后动态更新目前的和与目前这些点中的最大值，然后再到下一个点时，将下一个点的权值与这两个值相乘，然后做相应的处理就行了。”
so，下为代码。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
struct E
{
    int t,nexty;
    E(){t=nexty=0;}
}e[1000000];
int h[300000],cnt=0,n,a,b;
long long sum=0,maxn=0,rmax,rsum,num,w[300000];
void add(int a,int b)
{
    cnt++;
    e[cnt].t=b,e[cnt].nexty=h[a];
    h[a]=cnt;
}
int main()
{

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {

        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {

        num=h[i];
        rsum=(rmax=w[e[num].t])%10007;
        num=e[num].nexty;
        for(;num!=0;num=e[num].nexty)
        {

            sum=(sum+rsum*w[e[num].t])%10007;
            maxn=max(maxn,rmax*w[e[num].t]);
            rsum=(rsum+w[e[num].t])%10007;
            rmax=max(rmax,w[e[num].t]);

        }

    }
    //printf("%lld %lld",maxn,(sum*2)%10007);
    cout<<maxn<<' '<<sum*2%10007;
    return 0;

}