联合权值题解

题目

无向连通图 GG 有 n$n$个点，n−1$n-1$条边。点从 1$1$ 到 n$n$ 依次编号,编号为 i$i$ 的点的权值为 Wi$W_i$ ，每条边的长度均为 1$1$。图上两点 (u,v)$(u,v)$ 的距离定义为 uu 点到 vv 点的最短距离。对于图 G$G$上的点对 (u,v)$(u,v)$，若它们的距离为 2$2$，则它们之间会产生wu$w_u$*wv$w_v$​ 的联合权值。请问图 G$G$ 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
输入输出格式
输入格式：
第一行包含 1$1$ 个整数 n$n$。
接下来 n−1$n-1$行,每行包含2$2$ 个用空格隔开的正整数u,v$u,v$，表示编号为 u$u$ 和编号为 v$v$ 的点之间有边相连。最后 1 行,包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i个整数表示图 G$G$ 上编号为 i 的点的权值为wi$w_i$
输出格式：
输出共 1行,包含2 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

输入输出样例
输入样例#1：
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10
输出样例#1：
20 74

分析

我们来看，因为边权是1，所以我们可枚举点从而进行计算，但这样只有70分，这样我们就要来想一想如何优化，我们分析可发现我们将大部分时间都浪费在找点，所以我们可维护一个数组，表示有多少个点与之相连，这样在枚举点时可以减少一重循环，这样就可以A了
上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Edge
{
    int t,nexty;
    Edge(){t=nexty=0;}
}edge[1000000];
int head[300000]={0},cnt=0;
void add(int a,int b){
    cnt++;
    edge[cnt].t=b,edge[cnt].nexty=head[a];
    head[a]=cnt;
}
long long w[300000]={0};
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int a,b;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
    long long sum=0,maxn=0,he,rmax,node;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        node=head[i];
        he=(rmax=w[edge[node].t])%10007;
        node=edge[node].nexty;
        for(;node!=0;node=edge[node].nexty){
            sum=(sum+he*w[edge[node].t])%10007;
            maxn=max(maxn,rmax*w[edge[node].t]);
            he=(he+w[edge[node].t])%10007;
            rmax=max(rmax,w[edge[node].t]);
        }
    }
    printf("%lld %lld",maxn,(sum*2)%10007);
    return 0;
}