hht函数

hht

希尔伯特-黄变换

官方文档

语法

hs = hht(imf)		% 返回由固有模式函数imf指定的信号的Hilbert谱hs，横坐标为采样数（个）
% hs用于分析由光谱含量随时间变化的信号的混合组成的信号。利用hht对信号进行Hilbert谱分析以识别局部特征。
hs = hht(imf,fs)	% 返回以fs速率采样的信号的Hilbert谱hs，横坐标为时间（s）
[hs,f,t] = hht(___) % 返回除hs之外的频率向量f和时间向量t。这些输出参数可以与前面的输入语法一起使用
[hs,f,t,imfinsf,imfinse] = hht(___) % 还返回用于信号诊断的本征模函数的瞬时频率imfinsf和瞬时能量imfinse
[___] = hht(___,Name,Value) % 用一个或多个名称、值对参数指定的附加选项估计Hilbert谱参数
hht(___)					% 在当前图形窗口中绘制希尔伯特谱
hht(___,freqlocation)		% 用可选的freqlocation参数绘制Hilbert频谱，以指定频率轴的位置。
							% 默认情况下，频率在y轴上表示。

输入参数

• imf-本征模函数

  矩阵 | 时间表

  固有模式函数，用矩阵或时间表来表示。imf是包络线对零对称且极值和过零次数最多相差1的任何信号。emd用于将复杂信号分解和简化为有限个本征模式函数，以进行Hilbert谱分析。

• fs — 采样率

  2π（默认）| 正标量

  采样率，指定为正标量。如果不提供fs，则使用2π的归一化频率来计算Hilbert谱。如果imf被指定为时间表，则从中推断出抽样率。

• freqlocation-频率轴在绘图上的位置

  y轴（默认）| x轴

  频率轴在绘图上的位置，指定为“yaxis”或“xaxis”。要在绘图的y轴或x轴上显示频率数据，请分别将freqlocation指定为“yaxis”或“xaxis”。

Name-Value参数

指定名称、值参数的可选逗号分隔对。Name是参数名，Value是相应的值。名称必须出现在引号内。可以按任意顺序指定多个名称和值对参数，如Name1，Value1，…，NameN，ValueN。

• FrequencyLimits - 计算Hilbert谱的频率限制

  [0，fs/2]（默认）| 1/2整数值向量

  计算Hilbert谱的频率限制，指定为逗号分隔对，由“FrequencyLimits”和1/2整数值向量组成。频率限制以赫兹为单位。

• FrequencyResolution - 离散频率范围的频率分辨率

  (f_high-f_low)/100 (default) | 正标量

  频率分辨率离散频率限制，指定为逗号分隔对，由“FrequencyResolution”和正标量组成。以赫兹为单位指定频率分辨率。如果未指定“FrequencyResolution”，则从FrequencyLimits推断值（fhigh flow）/100。这里，fhigh是频率限制的上限，flow是下限。

• MinThreshold - 希尔伯特谱的最小阈值

  -inf (default) | 标量

  希尔伯特谱的最小阈值，指定为由“MinThreshold”和标量组成的逗号分隔对。当10log的对应元素为0时，MinThreshold将hs的元素设置为010（hs）小于最小阈值。

输出参数

• hs — 信号的希尔伯特谱

  稀疏矩阵

  信号的希尔伯特谱，返回为稀疏矩阵。使用hs进行时频分析并识别信号中的局部特征。

• f — 频率值

  矢量

  信号的频率值，以向量形式返回。hht使用频率向量f和时间向量t来创建Hilbert谱图。从数学上讲，f表示为：f=流量：fres:fhigh，其中fres是频率分辨率。

• t - Time values

  向量 | 持续时间数组

  信号的时间值，以向量或持续时间数组的形式返回。hht使用时间向量t和频率向量f来创建Hilbert谱图。

  • 如果imf被指定为数组，则t返回为一个数组。
  • 如果imf被指定为统一采样的时间表，则t返回为持续时间数组。

• imfinsf - 各IMF瞬时频率

  向量 | 矩阵时间表

  每个IMF的瞬时频率，以向量、矩阵或时间表的形式返回。

  • 如果imf被指定为向量，则imfinsf 返回为一个向量。
  • 如果imf被指定为矩阵，则imfinsf 返回为 矩阵。
  • 如果imf被指定为统一抽样时间表，则imfinsf 返回为时间表。

• imfinse - 各IMF瞬时能量

  向量 | 矩阵时间表

  每个IMF的瞬时能量，以向量、矩阵或时间表的形式返回。

  • 如果imf被指定为向量，则imfinsf 返回为一个向量。
  • 如果imf被指定为矩阵，则imfinsf 返回为 矩阵。
  • 如果imf被指定为统一抽样时间表，则imfinsf 返回为时间表。

示例

e1. 二次Chirp信号的Hilbert谱

产生高斯调制的二次Chirp信号。指定采样率为2 kHz，信号持续时间为2秒 。

fs = 2000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
q = chirp(t-2,4,1/2,6,'quadratic',100,'convex').*exp(-4*(t-1).^2);
plot(t,q)

---

利用emd来可视化本征模函数（imf）和残差。

emd(q)

计算信号的IMFs。使用“Display”名称-值对输出一个表，显示每个IMF的筛选迭代次数、相对公差和筛选停止条件。

imf = emd(q,'Display',1);

Current IMF | #Sift Iter | Relative Tol | Stop Criterion Hit
1 | 2 | 0.0063952 | SiftMaxRelativeTolerance
2 | 2 | 0.1007 | SiftMaxRelativeTolerance
3 | 2 | 0.01189 | SiftMaxRelativeTolerance

---

利用计算的本征模函数绘制二次hirp信号的Hilbert谱。限制频率范围从0赫兹到20赫兹。

hht(imf,fs,'FrequencyLimits',[0 20])

e2. 进行经验模式分解并可视化信号的Hilbert谱

加载并显示由频率变化明显的正弦波组成的非平稳连续信号。手提钻的振动和烟花的声音是非平稳连续信号的示例。信号以一定速率采样$fs$fs。

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

混合信号包含具有不同幅度和频率值的正弦波。

要创建希尔伯特频谱图，您需要信号的本征模式函数（IMF）。执行经验模式分解，以计算信号的IMF和残差。由于信号不平滑，因此将 'pchip' 指定为插值方法。

[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');

利用经验模态分解得到的imf分量，创建Hilbert谱图。

hht(imf,fs)

频率与时间的关系图是一个稀疏的关系图，带有一个垂直的色条，指示IMF中每个点的瞬时能量。该图表示从原始混合信号分解的每个分量的瞬时频谱。三个IMF出现在图中，频率在1秒时发生明显变化。

e3. 计算信号的Hilbert谱参数

加载并可视化由频率明显变化的正弦波组成的非平稳连续信号。手提钻的振动和烟花爆竹声都是非平稳连续信号的例子。信号以fs的速率采样。

load('sinusoidalSignalExampleData.mat','X','fs')
t = (0:length(X)-1)/fs;
plot(t,X)
xlabel('Time(s)')

要计算Hilbert谱参数，需要信号的IMFs。进行经验模态分解以计算信号的固有模态函数和残差。由于信号不平滑，请指定“pchip”作为插值方法。

[imf,residual,info] = emd(X,'Interpolation','pchip');

在命令窗口中生成的表指示每个生成的IMF的sift迭代次数、相对公差和sift停止标准。此信息也包含在“信息”中。可以通过将“Display”指定为0来隐藏表。

计算Hilbert谱参数：Hilbert谱hs、频率矢量f、时间矢量t、瞬时频率imfinsf和瞬时能量imfinse。

[hs,f,t,imfinsf,imfinse] = hht(imf,fs);

利用计算出的Hilbert谱参数进行时频分析和信号诊断。

e4.多分量信号的VMD

生成由频率为2赫兹、10赫兹和30赫兹的三个正弦波组成的多分量信号。正弦波在1 kHz下采样2秒。将信号嵌入方差为0.01²的高斯白噪声中。

fs = 1e3;
t = 1:1/fs:2-1/fs;
x = cos(2*pi*2*t) + 2*cos(2*pi*10*t) + 4*cos(2*pi*30*t) + 0.01*randn(1,length(t));

计算噪声信号的本征模函数，并将其可视化为三维图形。

imf = emd(x);
[p,q] = ndgrid(t,1:size(imf,2));
plot3(p,q,imf)
grid on
xlabel('Time Values')
ylabel('Mode Number')
zlabel('Mode Amplitude')

利用计算的内模函数绘制多分量信号的Hilbert谱。将频率范围限制在[0，40]赫兹。

hht(imf,fs,'FrequencyLimits',[0,40])

??? 这里发现实际图像和帮助手册上边的图像不一致