Gym - 100886B 2015-2016 Petrozavodsk Winter Training Camp, Saratov SU Contest B - Game on Bipartite

题目有很强的结论,看代码应该可以知道结论是什么
但是想了两天还是没有想到一个严格的证明
大概思路：
首先边的奇偶影响答案（走过去优就继续拓展，不优就走回来）
转化为01问题
考虑消元的过程中，对面的一个点会发生什么
如果这个点可以成为主元，说明从这个点出发一定会有奇数长度的路径（即便是双方交替进行）
↑感性认识一下感觉非常有道理，然而并不会证(sad
然后基于这个结论就可以做了，把其他所有点的出边情况送进去消元，消完后再把起点也丢进去判断是否会被消掉
因为这是公平博弈，所以可以用相同方法判断对方在某个点的胜负，故可以产生方案

UPD：
似乎是后手只要不断把先手往基上拉，先手就会输，所以要看起点能不能被消掉
先手不往基上走为啥会赢我没搞清楚，感觉与行列消元得到的主元相同有联系

Thx to yjq

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 51
typedef long long ll;

int n,m,e,v,edg[N][N],d1[N],d2[N];
ll row[N],col[N],pivot[N];

inline bool add(ll mask) 
{
	for (int i=1;i<N;i++) if (mask>>i&1) 
	{
		if (pivot[i]) mask^=pivot[i]; 
		else {pivot[i]=mask;return 1;}
	}
	return 0;
}


inline void go(int t)
{
	printf("%d\n",t);
	fflush(stdout);
	--edg[v][t];
	--d1[v];
	row[v]^=1LL<<t;
	col[t]^=1LL<<v;
	if (--d2[t]==0)
	{
		puts("Player 1 wins");
		exit(0);
	}
	scanf("%d",&v);
	--edg[v][t];
	--d1[v],--d2[t];
	row[v]^=1LL<<t;
	col[t]^=1LL<<v;
}

inline bool check(int y) 
{
	memset(pivot,0,sizeof(pivot));
	for (int i=1;i<=m;i++) if (i!=y) add(col[i]);
	return !add(col[y]^(1LL<<v));
}

inline void win()
{
	while (1)
	{
		for (int i=1;i<=m;i++) if (edg[v][i] && check(i)) {go(i);break;}
	}
}

inline void lost() 
{
	while (1) 
	{
		bool flag=1;
	    for (int i=1;i<=m;i++) if (edg[v][i]) go(i),flag=0;
	    if (flag) {puts("Player 2 wins");exit(0);}
	    continue;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&e,&v);
	for (int u,v;e--;) 
	{
		
		scanf("%d%d",&u,&v);
		++d1[u],++d2[v];
		++edg[u][v];
		row[u]^=1LL<<v;
		col[v]^=1LL<<u;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=v) add(row[i]);
	if (add(row[v])) win(); 
	else lost();
}