图的深度与广度优先遍历

先介绍一下两种图的结构

邻接矩阵：

由一个一维数组存储图中的顶点，由一个二维数组表示元素之间的关系，用行和列以及其中的值表示两个顶点之间是否有边（弧），如第2行第3列的值为1，则表示第2个元素与第3个元素之间存在边。

typedef struct AMGraph
{
    int vex[ARRAYSIZE]={0};
    int arc[ARRAYSIZE][ARRAYSIZE];
    int vexnum=0,arcnum=0;//顶点个数、弧个数
    int type=0;//1表示无向图，2表示有向图，3表示无向网，4表示有向网
}AMGraph;

邻接表：

由一个结构体表示图结构，内部有一个顶点数组，存储图的顶点；还有一个表示图类型的成员和一个记录顶点数量的成员。
其中顶点数组的每一个结点也都是一个结构体，有两个成员，一个存储该顶点的值；另一个是一条单链表，表示与该顶点连接的边（弧）。
单链表的每一个结点也都是一个结构体，有三个成员，一个存储另一个顶点的下标（单链表所在的结构体，是一个顶点，而这条单链表的每一个结点都是与这个顶点相连的弧，所以该弧则需要记录其所连接的另一个顶点是谁）；还有两个成员分别是用来连接顶点的next指针和存储权值的变量。

//定义弧结点
typedef struct ArcNode
{
    int adjvex=-1;//另一个顶点的下标
    struct ArcNode *next=nullptr;
    int weight=0;//权值
}ArcNode;
//定义顶点结点
typedef struct VexNode
{
    int data=0;//顶点数据
    ArcNode *AList=nullptr;//单链表头指针
}VexNode;
//定义邻接表
typedef struct ALGraph
{
    VexNode vex[ARRAYSIZE];//顶点数组
    int vexnum=0;//顶点数
    int type=0;//图的种类：1表示无向图，2表示有向图，3表示无向网，4表示有向网
}ALGraph;

图的遍历：

图的遍历是从某一顶点出发访遍图中其余顶点，且每个顶点只能被访问一次。
为了避免同一个顶点重复访问，在遍历的过程中，必须记下每个已访问过的顶点。为此可以设置一个辅助数组，其下标对应着顶点数组的下标，当数组元素值为假时，代表该顶点还未被访问，值为真则代表已访问。

深度优先遍历：

图的深度优先遍历类似树的先根遍历。假设初始状态是图中所有顶点未曾访问，此时从某一顶点v出发，访问此顶点，然后以此访问该顶点的所有邻接顶点，直到与v相连的顶点都被访问了一次；若此时图中还有顶点未访问，则再次重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。
领接矩阵实现：

bool visited[ARRAYSIZE];//标志数组：true代表该顶点已访问，false代表该顶点未访问。
void DFS(AMGraph &G,int v)
{
    cout << G.vex[v] << endl;
    visited[v]=true;//标记已访问
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)//寻找下标为v的顶点的邻接顶点
    {
        if(G.arc[v][i]!=0 && G.arc[v][i]!=INT_MAX)
            if(visited[i]==false) DFS(G,i);//如果该邻接顶点尚未访问，对其调用DFS
    }
    //判断是否有向
    if(G.type==2 || G.type==4)
    {
        for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        {
            if(G.arc[i][v]!=0 && G.arc[v][i]!=INT_MAX)
               if(visited[i]==false) DFS(G,i);
        }
    }
}
void DFSTraverse(AMGraph &G)
{
    //初始化标志数组
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++) visited[i]=false;
    //因为图中可能存在互不相连的子图，所以需要迭代判断每一个顶点是否已访问
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(visited[i]==false)
            DFS(G,i);//对尚未访问到的结点调用DFS
}

邻接表实现：

bool visited[ARRAYSIZE];//标志数组
void DFS(ALGraph &G,int v)
{
    cout << G.vex[v].data << endl;
    visited[v]=true;
    //访问该顶点的邻接顶点
    ArcNode *p=G.vex[v].AList;
    while(p!=nullptr)
    {
        if(visited[p->adjvex]==false)
            DFS(G,p->adjvex);
        p=p->next;
    }
    //若是有向图，搜索入度的邻接顶点
    if(G.type==2 || G.type==4)
        for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        {
            if(i==v) continue;
            p=G.vex[i].AList;
            while(p!=nullptr)
            {
                if(p->adjvex==v)
                {
                    if(visited[i]==false)
                        DFS(G,i);
                    break;
                }
                p=p->next;
            }
        }
}
void DFSTraverse(ALGraph &G)
{
    //初始化标志数组
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++) visited[i]=false;
    //检测每一个顶点是否已访问
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(visited[i]==false) DFS(G,i);
}

广度优先遍历：

广度优先遍历类似树的层序遍历。先从图中某一点v出发，访问v，然后依次访问与v相连的顶点，接着再依次访问这些顶点的邻接顶点，以此类推，直到图中的顶点都被访问到为止。
和图的深度优先遍历一样，需要借助辅助数组记录顶点是否已访问；和树的层次遍历一样，需要借助队列结构，访问一个顶点并加入队列，顶点出队时将与之相连的顶点也加入队列。

领接矩阵实现：

void BFSTraverse(AMGraph &G)
{
    queue<int> Q;//辅助队列
    int pos=-1;//用于获取队头元素
    //初始化标志数组
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++) visited[i]=false;
    
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
    {
        if(visited[i]==false)
        {
            cout << G.vex[i] << endl;
            visited[i]=true;//标记已访问
            Q.push(i);//顶点下标入队
            while(!Q.empty())
            {
                pos=Q.front();
                //访问队头顶点的邻接顶点
                for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
                    if(G.arc[pos][j]!=0 && G.arc[pos][j]!=INT_MAX)
                    {
                        if(visited[j]==false)
                        {
                            cout << G.vex[j] << endl;
                            visited[j]=true;
                            Q.push(j);
                        }
                    }
                //判断是否有向
                if(G.type==2 || G.type==4)
                {
                    for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
                        if(G.arc[j][pos]!=0 && G.arc[j][pos]!=INT_MAX)
                           if(visited[j]==false)
                           {
                               cout << G.vex[j] << endl;
                               visited[j]=true;
                               Q.push(j);
                           }
                }
                //队头出队
                Q.pop();
            }//while
        }//if
    }//for
}

邻接表实现：

void BFSTraverse(ALGraph &G)
{
    queue<int> Q;//辅助队列
    int pos=-1;//负责获取队头
    ArcNode *p=nullptr;//搜索单链表的指针
    //初始化标记数组
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++) visited[i]=false;
    //检测每一个顶点是否已访问
    for(int i=0;i<G.vexnum;i++)
        if(visited[i]==false)
        {
            cout << G.vex[i].data << endl;
            visited[i]=true;//标记已访问
            Q.push(i);//入队
            while(!Q.empty())
            {
                pos=Q.front();
                //访问队头的邻接顶点
                p=G.vex[pos].AList;
                while(p!=nullptr)
                {
                    if(visited[p->adjvex]==false)
                    {
                        cout << G.vex[p->adjvex].data << endl;
                        visited[p->adjvex]=true;
                        Q.push(p->adjvex);
                    }
                    p=p->next;
                }
                if(G.type==2 || G.type==4)
                for(int j=0;j<G.vexnum;j++)
                {
                    if(j==pos) continue;
                    p=G.vex[j].AList;
                    while(p!=nullptr)
                    {
                        if(p->adjvex==pos)
                        {
                            if(visited[j]==false)
                            {
                                cout << G.vex[j].data << endl;
                                visited[j]=true;
                                Q.push(j);
                            }
                            break;
                        }
                        p=p->next;
                    }
                }
                //队头出队
                Q.pop();
            }//while
        }//if
}